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n个未标记点上的二进制关系数。
（原名M1980 N0784）
+10
45
1, 2, 10, 104, 3044, 291968, 96928992, 112282908928, 458297100061728, 6666621572153927936, 349390545493499839161856, 66603421985078180758538636288, 46557456482586989066031126651104256, 120168591267113007604119117625289606148096, 1152050155760474157553893461743236772303142428672
评论
置换群S（n）在nXn{0,1}矩阵上作用下的轨道数。作用由f.M（i，j）=M（f（i），f（j））定义。
等价地，n个未标记节点上的有向图的数量，允许有循环，但不超过一个弧的起点和终点相同-安德鲁·霍罗伊德2017年10月22日
参考文献
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第76页（2.2.30）
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，季度进展报告，第17期，1955年9月15日，第14-22页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Edward A.Bender和E.Rodney Canfield，连通不变图的计数《组合理论杂志》，B辑34.3（1983）：268-278。见第274页。
R.L.Davis，有限关系的结构数，程序。阿默尔。数学。《社会学》第4卷（1953年），第486-495页。
Thomas M.A.Fink、Emmanuel Barillot和Sebastian E.Ahnert，网络基序的动力学, 2006.
Frank Harary、Edgar M.Palmer、Robert W.Robinson和Allen J.Schwenk，带符号点和符号线的图的枚举，J.图论1（1977），第4期，295-308。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，《季度进展报告》，第17期，1955年9月15日，第14-22页。[带注释的扫描副本]
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
配方奶粉
a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n}（修正a[s_1，s_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…））其中修正a[s1，s.2，…]=2^sum{i，j>=1}（gcd（i，j）*s_i*s_j）-克里斯蒂安·鲍尔2004年1月5日
a（n）~2^（n^2）/n！[McIlroy，1955]-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月19日
例子
a（2）=10关系的非同构代表：
{}
{1->1}
{1->2}
{1->1, 1->2}
{1->1, 2->1}
{1->1, 2->2}
{1->2, 2->1}
{1->1, 1->2, 2->1}
{1->1, 1->2, 2->2}
{1->1, 1->2, 2->1, 2->2}
（结束）
数学
连接[{1，2}，表[CycleIndex[Join[PairGroup[SymmetricGroup[n]，Ordered]，排列[Range[n^2-n+1，n^2]，2]，s]/。表[s[i]->2，｛i，1，n^2-n｝]，｛n，2，7｝]](*杰弗里·克雷策2011年11月2日*）
permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_]：=总和[2*GCD[v[i]]，v[[j]]]，{i，2，长度[v]}，{j，1，i-1}]+总和[v]；
a[n_]：=（s=0；Do[s+=permcount[p]*2^edges[p]，{p，IntegerPartitions[n]}]；s/n！）；
dinorm[m_]：=If[m=={}，{}；If[Union@@m！=Range[Max@@Flatten[m]]，dinorm[m/.应用[Rule，Table[{（Union@@m）[[i]]，i}，｛i，Length[Union@m]}]，{1}]]，First[Sort[dinorm[m，1]]]]；
dinorm[m，aft_]：=If[Length[Union@@m]<=aft，{m｝，With[｛mx=Table[Count[m，i，｛2｝]，｛i，Select[Union@@m，#1>=aft&]｝]｝，Union@@（dinorm[#1，aft+1]&）/@Union[Table[Map[Sort，m/.｛par+aft-1->aft，aft->par+aft-1}，｛0｝]，｛par，First/@Position[mx，Max[mx]]｝]]]；
表[Length[Union[diform/@Subsets[Tuples[Range[n]，2]]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年6月17日*）
黄体脂酮素
（GAP）NSeq:=函数（n）返回和；结束#丹·霍伊2001年5月4日
（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，2*gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，v[i]}）
a（n）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*2^边（p））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月22日
（Python）
来自itertools导入产品
从数学导入prod，阶乘，gcd
从分数导入分数
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A000595号（n） ：return int（sum（分数（1<<sum（p[r]*p[s]*gcd（r，s）表示乘积中的r，s（p.keys（），repeat=2）），prod（q**p[q]*阶乘（p[q]）表示p中的q））表示分区（n）中的p））#柴华湖2024年7月2日
1, 2, 13, 171, 3994, 154303, 9415189, 878222530, 122207703623, 24890747921947, 7307450299510288, 3053521546333103057, 1797003559223770324237, 1476062693867019126073312, 1679239558149570229156802997, 2628225174143857306623695576671, 5626175867513779058707006016592954, 16388270713364863943791979866838296851, 64662720846908542794678859718227127212465
参考文献
D.Ford和J.McKay，《个人沟通》，1991年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
埃尔达尔·菲舍尔、约翰·马考斯基和弗塞沃洛德·拉基塔，限制集配分函数的MC-完整性，arXiv:2302.08265[math.CO]，2023年。
J.Klaska，及物性与偏序《Mathematica Bohemica》，122（1），75-82（1997）。基于及物关系和偏序之间的对应关系，作者得到了一个公式，并计算了前14项Jeff McSweeney（jmcsween（AT）mtsu.edu），2000年5月13日
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
数学
P=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A001035号/b001035.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]；
a[n]：=和[P[k+1]]和[二项式[n，s]斯特林S2[n-s，k-s]，{s，0，k}]，{k，0，n}]；
传递[r_]：=Catch[Do[If[a[[2]]==b[[1]]&&FreeQ[r，{a[[1]]，b[2]]}]，Throw[False]]，{a，r}，{b，r}]；正确]；
黄体脂酮素
a（n）=总和（k=0，n，P[k+1]*总和（s=0，k，二项式（n，s）*stirling（n-s，k-s，2））
扩展
Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com）提供的更多术语，2003年3月28日
n个未标记节点上的定向图（即没有双向边的有向图）的数量。还有n个未标记节点上的完整有向图的数量。n个未标记节点上的反对称关系（即带循环的有向图）的数量为A083670号.（原名M1809 N0715）
+10
16
1, 2, 7, 42, 582, 21480, 2142288, 575016219, 415939243032, 816007449011040, 4374406209970747314, 64539836938720749739356, 2637796735571225009053373136, 300365896158980530053498490893399
参考文献
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第133页，c_p。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，季度进展报告，第17期，1955年9月15日，第14-22页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
R.L.Davis，有限关系的结构数，程序。阿默尔。数学。《社会学》第4卷（1953年），第486-495页。
穆萨·德米尔西（Musa Demirci）、乌古尔·阿纳（Ugur Ana）和伊斯梅尔·纳西·坎古尔（Ismail Naci Cangul），有向图的特征多项式的性质，程序。国际会议高级数学。公司。（ICAMC 2020）施普林格，见第60页。
F.Harary和E.M.Palmer，混合图的枚举，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，17（1966），682-687。
T.R.Hoffman和J.P.Solarzzo，基于等角紧框架的复二图，arXiv预印本arXiv:1408.0334[math.CO]，2014-2017。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，《季度进展报告》，第17期，1955年9月15日，第14-22页。[带注释的扫描副本]
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
配方奶粉
有一个明确的公式——例如，见Harary和Palmer（书），等式（5.4.14）。
a（n）~3^（n*（n-1）/2）/n！[McIlroy，1955年]-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月19日
数学
permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_]：=和[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{i，2，长度[v]}，{j，1，i-1}]+商[v-1，2]；
a[n_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[p]*3^edges[p]，{p，IntegerPartitions[n]}]；序号！]；
黄体脂酮素
（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，（v[i]-1）\2）}
a（n）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*3^边（p））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月23日
（Python）
从itertools导入组合
从数学导入prod，gcd，factorial
从分数导入分数
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A001174号（n） ：return int（sum（分数（3**（总和（p[r]*p[s]*gcd（r，s）代表r，s代表组合（p.keys（），2））+sum（（q-1>>1）*r+（q*r*（r-1）>>1#柴华湖2024年7月15日
n个节点上的对称自反关系数：（1/2）*A000666号.（原名M2868 N1153）
+10
2
1, 3, 10, 45, 272, 2548, 39632, 1104306, 56871880, 5463113568, 978181717680, 326167542296048, 202701136710498400, 235284321080559981952, 511531711735594715527360, 2089424601541011618029114896, 16084004145036771186002041099712, 234026948449058790311618594954430848, 6454432593140577452393525511509194184320
参考文献
Harary，Frank；埃德加·M·帕尔默。；Robert W.Robinson。；艾伦·J·施文克。；带符号点和线的图的枚举。J.图论1（1977），第4期，295-308。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，季度进展报告，第17期，1955年9月15日，第14-22页。
W.Oberschelp，《Relationen数学》中的Kombinatorische Anzahlbestimmungen。《年鉴》，174（1967），53-78。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，《季度进展报告》，第17期，1955年9月15日，第14-22页。[带注释的扫描副本]
数学
permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_]：=和[Sum[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{j，1，i-1}]，{i，2，长度[v]}]+和[Quotient[v[i]]，2]+1，{i、1，长度[v]}]；
a[n_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[p]*2^edges[p]，{p，IntegerPartitions[n]}]；s/（2 n！）]；
黄体脂酮素
（Python）
从itertools导入组合
从数学导入prod，阶乘，gcd
从分数导入分数
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A000250型（n） ：return int（sum（分数（1<<sum（p[r]*p[s]*gcd（r，s）for r，s in combination（p.keys（），2））+总和（（q>>1）+1）*r+（q*r*（r-1）>>1）for q，r in p.items（））-1，prod（q**r*阶乘（r）for q、r in p.items（（））））for分区（n）中的p）））#柴华湖2024年7月14日
扩展
更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2007年5月5日
1, 3, 16, 187, 4181, 158484, 9573673, 887796203, 123095499826, 25013843421773, 7332464142932061, 3060854010476035118, 1800064413234246359355, 1477862758280253372432667, 1680717420907850482529235664
评论
n个标记节点上传递关系数的部分和。在3之后，所显示的值都不是素数。
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