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修订历史记录A178516号

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A178516号

按行读取的三角形：T（n，k）是具有亏格k的{1,2，…，n}的上下排列数（亏格定义见第一条注释）。
(历史;已发布版本)

#21通过苏珊娜·库勒2019年11月25日星期一00:59:07 EST

状态

提出

经核准的

#20通过米歇尔·马库斯2019年11月25日星期一00:44:28 EST

状态

编辑

提出

#19通过米歇尔·马库斯2019年11月25日星期一00:44:24 EST

参考文献

S.Dulucq和R.Simion，交替排列的组合统计，J.代数组合学，81998169-191。

链接

S.Dulucq和R.Simion，<a href=“http://dx.doi.org/10.1023/A:1008689811936“>交替排列的组合统计</a>，J.代数组合学，81998169-191。

状态

提出

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#18通过乔恩·肖恩菲尔德2019年11月24日星期日22:39:02 EST

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提出

#17通过乔恩·肖恩菲尔德2019年11月24日星期日22:38:55 EST

{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为 = (1/2)[*(n个 + 1 - z（p） - z（cp'）], ), 其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，…，n），z（q）是置换q的圈数。

显然，第n行包含天花板天花板（n/2）个非零条目。

T（2n-1,0） = T（2n，0） = A006318号（n-1）（大Schroeder数）。

例子

T（4.0）=2。从{1,2，…，n}的置换p具有亏格0的事实来看，当且仅当p的循环分解给出{1,2、…，n{的非交叉分区，并且p的每个循环都在增加（参见Dulucq-Simion参考的引理2.1），可以得出上下置换2314=（123）（4）和1324=（1）（23）（4 = (1243), 3412 = （13）（24）和1423 = （1）（243）没有。

[ 1] 1,

[ 2] 1, 0,

[ 3] 2, 0, 0,

[ 4] 2, 三， 0, 0,

[ 5] 6, 10, 0, 0, 0,

[ 6] 6, 38, 17, 0, 0, 0,

[ 7] 22, 142, 104, 4, 0, 0, 0,

[ 8] 22, 351, 778, 234, 0, 0, 0, 0,

[ 9] 90, 1419, 4086, 2235, 106, 0, 0, 0, 0,

[10] 90, 2856, 17402, 24357, 5816, 0, 0, 0, 0, 0,

[11] 394, 12208, 87434, 171305, 78705, 3746, 0, 0, 0, 0, 0,

[12] 394, 21676, 278062, 1053425, 1120648, 228560, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

扩展

第7行以外的术语乔格·阿恩特2012年11月1日.

状态

经核准的

编辑

#16通过乔格·阿恩特2012年11月1日星期四11:36:59 EDT

状态

编辑

经核准的

#15通过乔格·阿恩特2012年11月1日星期四11:36:52 EDT

扩展

第7行以外的术语形式 _从 _Joerg Arndt_，2012年11月1日。

状态

经核准的

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#14通过乔格·阿恩特2012年11月1日星期四10:26:33 EDT

状态

编辑

经核准的

#13通过乔格·阿恩特2012年11月1日星期四10:03:35 EDT

交叉参考

囊性纤维变性。A177267号.

囊性纤维变性。A000111号,A006318号,1998年1月16日.

#12通过乔格·阿恩特2012年11月1日星期四09:54:48 EDT

数据

1, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 6, 10, 0, 0, 0, 6, 38, 17, 0, 0, 0, 22, 142, 104, 4, 0, 0, 0, 22, 351, 778, 234, 0, 0, 0, 0, 90, 1419, 4086, 2235, 106, 0, 0, 0, 0, 90, 2856, 17402, 24357, 5816, 0, 0, 0, 0, 0, 394, 12208, 87434, 171305, 78705, 3746, 0, 0, 0, 0, 0, 394, 21676, 278062, 1053425, 1120648, 228560, 0,0,0,0,0,0,1806,96538,1379035,6532097,10093748,4078822,186210,0,0,0,0,0,0,1806,157416,3643357,29003045,81711164,71861423,12982770,0