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| A169816号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有亏格k的{1,2，…，n}的向下向上排列数。 |
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1
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1, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 12, 1, 11, 39, 11, 11, 116, 133, 12, 45, 449, 722, 169, 45, 996, 3857, 2832, 206
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]，其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）表示置换q的圈数。
显然，第n行包含天花板（n/2）条目。
Maple程序生成第n行的条目（在程序开始处指定）。
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链接
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S.Dulucq和R.Simion，交替排列的组合统计，J.代数组合数学，81998169-191。
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例子
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T（3,1）=1，因为312是{1,2,3}与属1的唯一向下排列（我们有p=312=（132），cp'=231*231=312=。
三角形开始：
1;
1;
1, 1;
3, 2;
3, 12, 1;
11, 39, 11;
11, 116, 133, 12;
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MAPLE公司
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n:=6:with（combinit）：descents:=proc（p）local A，i:A:={}：对于i到nops（p）-1，如果p[i+1]<p[i]，则A:=`union`（A，{i}）else end if end do:A end proc:
DU:=proc（n）局部DU，P，j:DU:={}:P:=置换（n）：对于j到阶乘（n）do，如果下降（P[j]）={seq（2*k-1，k=1..floor（（1/2）*n））}，那么DU:=`union`（DU，{P[j]}）else end if end do:DU end proc:
inv:=proc（p）local j，q:对于j到nops（p）do q[p[j]]：=j结束do:[seq（q[i]，i=1..nos（p））]结束proc:
nrcyc:=proc（p）local nrfp，pc:nrfp:=prog（p）局部ct，j:ct:=0：对于j到nops（p）do，如果p[j]=j，那么ct:=ct+1 else end if end do；ct结束程序：
pc:=转换（p，disjcyc）：nops（pc）+nrfp（p）结束进程：
b:=程序（p）局部c；c：=[seq（i+1，i=1..nops（p）-1），1]：[序列（c[p[j]]，j=1..nobs（p））]结束进程：
gen:=proc（p）options操作符，箭头：（1/2）*nops（p）+1/2-（1/2）*nrcyc（p）-（1/2。。nops（DU（n）））：seq（系数（f[n]，t，j），j=0。。天花板（（1/2）*n）-1）；#生成第n行的条目（在程序开始处指定）
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交叉参考
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关键词
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更多,非n,标签
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