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A169816 按行读取的三角形:t(n,k)是具有k的{1,2,…,n}的上下排列的数目。
1, 1, 1、1, 3, 2、3, 12, 1、11, 39, 11、11, 116, 133、12, 45, 449、722, 169, 45、996, 3857, 2832、206 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

{1,1,2,…,n}的置换p的G(p)是由G(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(CP′)]定义的,其中p′是p的逆置换,c=234…n=(1,2,…,n),z(q)表示置换q的循环数。

行n中的条目之和为A000 0111(n)(欧拉数或上下数)。

显然,行N包含天花板(N/2)条目。

t(2n,0)=t(2n+1,0)=t(2n+1)A000 1003(n)(小施罗德数)。

MAPLE程序产生行N的条目(在程序开始时指定)。

链接

n,a(n)n=1…25的表。

S. Dulucq和R. Simion交替排列的组合统计量J.代数组合学,8, 1998,169—191。

例子

t(3,1)=1,因为312是{1,2,3}与亏格1的唯一向下排列(p=312==(132),CP′=231×231=312=(132)),因此g(p)=(1/2)(3+1-1-1)=1)。

三角形开始:

1;

1;

1, 1;

3, 2;

3, 12, 1;

11, 39, 11;

11, 116, 133、12;

枫树

n=6:用(组合):下降:= PROC(p)局部A,i:a:{{}:对于i,nops(p)-1,如果p[i+1 ] <p[i],则a:=‘联合’(a,{i})否则如果结束,则:结束进程:

DU:= PROC(n)局部DU,P,J:DU:= {}:P= =置换(n):对于j到阶乘(n),如果下降(P[j])={SEQ(2×k-1,k=1)。Load((1/2)*n)}然后DU:=“联盟”(DU,{P[j] })否则结束如果结束DO:DU Enter PROC:

IV:= PROC(p)局部j,q:对于j到nops(p)DO q[P[j] ]:=J结束DO:[SEQ(q[i]),i=1。NOP(P)]末端PROC:

NRCYC:= PROC(P)局部NFRP,PC:NFPP:= PROC(P)局部CT,J:CT:=0:对于J~NOP(P),如果P[j]=J,则CT:= CT + 1末端,如果结束DO;CT末端PROC:

PC:=转换(P,DISJYCc):NOPS(PC)+NFRP(P)结束PROC:

B=:Pro(p)局部C;C:= [SEQ(i+1,i=1)。NOPS(P)- 1,1〕:[SEQ(C[P],J],J=1。NOP(P)]末端PROC:

Gen=Pro(p)选项运算符,箭头:(1/2)*NOPS(p)+ 1/2(1/2)*nrCyc(p)-(1/2)*nrCyc(b(in(p))结尾Pro:f[n]:=排序(Add(t^ Gen(DU(n)[j]),j=1)。NOPS(DU(n))):SEQ(COFEF(f[n],t,j),j=0。CEIL((1/2)*N)-1);α生成行n(在程序开始时指定)的条目。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0111A000 1003.

语境中的顺序:A186102 A170848 A078017*A29 1739 A057053 A081850

相邻序列:A169813 A169814 A169815*A169817 A169818 A169819

关键词

更多诺恩塔布

作者

埃米里埃德奇5月28日2010

扩展

被编辑马塔尔,军08 2010

地位

经核准的

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最后修改12月11日02/37 EST 2019。包含329913个序列。(在OEIS4上运行)