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修订历史记录A034876美元

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A034876美元 写n的方法的数量!作为每个都大于1的较小阶乘的乘积。
(历史;已发布版本)
#41通过乔恩·肖恩菲尔德2022年1月28日星期五01:36:12 EST
状态

检验过的

经核准的

#40通过米歇尔·马库斯2022年1月28日星期五01:32:36 EST
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提出

检验过的

#39通过乔恩·肖恩菲尔德2022年1月27日星期四23:34:20 EST
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#38通过乔恩·肖恩菲尔德2022年1月27日星期四23:34:17 EST
评论

根据定义,a(n)>) >0当且仅当n是A034878号.如果n>>2,然后a(n!)>!) >最大值(a(n),),a(n!-1)),如(n!)!=!)! =不*(n!-1)!。类似地,a(A001013号(n个)))>)) >0代表n>>2.如果n是素数,则a(n)=0A000040美元因此,如果n=2^p-1是梅森素数,则a(n+1)=1A000668号,作为(n+1)=(2!)^p*n!n是素数-乔纳森·桑多2004年12月15日

如果这两个都是 -项解的形式为n!=a!*x!=b!*y!=…=c!*z!(也就是说,都是两个阶乘的乘积大于一),其中a>x,b>y。。。,c>z,则a(n)=(a(x)+1+a(y)+1+…+a(z)+1)。

配方奶粉

a(1)=0;对于n>1,a(n)=和{x=A007917号(n个))..()..n-1个)}}A322583型当n是复合数时为(n!/x!),当n是素数时为a(n)=0-安蒂·卡图恩,2018年12月25日

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经核准的

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#37通过苏珊娜·凯勒2018年12月26日星期三11:54:31 EST
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经核准的

#36个通过安蒂·卡图恩2018年12月26日星期三05:09:07 EST
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#35通过安蒂·卡图恩2018年12月26日星期三04:17:53 EST
评论

范围1..69120不同于A322583型仅在n=1、2、9、10和16的位置。

#34通过安蒂·卡图恩2018年12月26日星期三04:15:28 EST
黄体脂酮素

(PARI)

默认(parisizemax,2^31);

\\以下程序基于两个事实:三角形A085604号(A115627号)每行是单调的,而且最后一个非零项总是1。

\\XXX-目前不正确-在n=144时首次超额计数(?),a(144)=3而不是2:

up_to=2048;

evs_for_facts(up_to)={my(v=向量(up_to),ev=列表([]));v[1]=维奇(ev);对于(n=2,up_to,my(f=因子(n),t=#f~);如果(primepi(f[t,1])>#ev,listinsert(ev,0,1));对于(i=1,t,ev[1+#ev primepi(f[i,1])]+=f[i,2]);v[n]=维奇(ev);(v);};\\这将构建阶乘的指数向量(A115627号).

\\上述数值等于但要快得多:

evs_for_facts_slow(up_to)={my(v=向量(up_tto));对于(n=1,up_to,v[n]=Vecrev(因子(n!)[,2]~));(v);};

veclexcmp(a,b)={my(ad=长度(a),bd=长度(b),e);如果(ad!=bd,返回(符号(ad-bd));对于(i=1,ad,e=a[i]-b[i];如果(0!=e,返回(标记(e)));(0);};

search_predessor_pos(ev,facts,start=#facts)={forstep(i=start,1,-1,if(veclexcmp(facts[i],ev)<0,return(i));(0);};\\也可以作为二进制搜索实现

is_monotonic(v)=如果(#v<2,1,对于(i=2,#v,if(v[i]<v[i-1],return(0));(1)); \\ 向量v是单调的吗?

vecdiff(a,b)=向量(最大值(#a,#b),k,如果(k>#b,a[k],a[k]-b[k]));

A034876aux(ev,facts,mem)=如果(!#ev,1,my(dv,dvi,i=search_predessor_pos(ev、facts),s=0);while(#facts[i]==#ev,dv=ev-facts[i];打印(“ev=”,ev,“facts[”,i,“]=”,facts[1],“dv=”,dv);如果(is_monotonic(dv),dv=选择(x->x,dv);如果((1==dv[1])&&(0<(dvi=vecsearch(事实,dv,veclexcmp)),s+=(1+mem[dvi]),s+=A034876aux(事实,mem));i——);(s) );

A034876list(up_to)={my(v=向量(up_tto),事实=evs_for_facts(up_to));v[1]=0;对于(n=2,up_to,v[n]=A034876辅助(事实[n],事实,v));(v);};

v034876=A034876列表(up_to);

A034876美元(n) =v034876【n】\\安蒂·卡图恩2018年12月25日

#33通过安蒂·卡图恩于美国东部时间2018年12月26日星期三04:07:19
评论

当n=1、4、10、576、13824、69120时,值0..5第一次出现。

链接

<安蒂 卡图南, <a href=“/指数A034876美元/Fa公司#阶乘的b034876.文本“>索引 条目属于 n个,(n个)对于 序列 相关的 阶乘的 数字n个=1..69120</年>。>

<a href=“/index/Fa#factorial”>与阶乘数相关的序列的索引条目</a>

#32通过安蒂·卡图恩2018年12月25日星期二19:24:15 EST
黄体脂酮素

A034876美元(n) =如果(1==n,0,A034876aux(n!,n-1,precprime(n))); \\ - _))); \\ (慢速) - _Antti Karttunen,2018年12月24日

(PARI)

A322583aux(n,m)=如果(1==n,1,my(s=0);对于(i=2,oo,my(f=i!);如果(f>m,返回(s));如果(!(n%f),s+=A322583aux(n/f,f));

memoA322583=地图();

A322583型(n) ={my(c);if(映射已定义(memoA322583,n,&c),c,c=A322583aux(n,n);mapput(memoA322583,n,c);(c));};

A034876aux(n,m,p)=如果(1==n,1,my(s=0);对于步骤(i=m,p,-1,my(f=i!);秒+=A322583型(不适用);(s) );

A034876美元(n) =如果(1==n,0,A034876aux(n!,n-1,precprime(n)))\\安蒂·卡图恩2018年12月25日

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