A372118-OEIS公司

A372118型

平方数组A（n，k）=（（k+2）^（n+2）-2*（k+1）^。

1, 3, 1, 7, 6, 1, 15, 25, 9, 1, 31, 90, 55, 12, 1, 63, 301, 285, 97, 15, 1, 127, 966, 1351, 660, 151, 18, 1, 255, 3025, 6069, 4081, 1275, 217, 21, 1, 511, 9330, 26335, 23772, 9751, 2190, 295, 24, 1, 1023, 28501, 111645, 133057, 70035, 19981, 3465, 385, 27, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

根据一些固定整数m>=0，我们定义了一系列方形数组a（m；n，k）=（和{i=0..m}（-1）^i*二项式（m，i）*（k+m-i）^（n+m））/m！对于k，n>=0。特殊情况包括：A004248号（m=0），A343237型（m=1）和该数组（m=2）。A（m；n，k）满足：A（m；n，k）=（k+m）*A（m；n-1，k）+A（m-1；n，k），初始值为A（0；n，k）=k^n，A（m；0，k）=1。

进一步的属性是推测：

（1） k列的O.g.f.为Prod_{i=k..k+m}1/（1-i*t）；

（2）第n行的示例为exp（x）*（和{k=0..n}二项式（k+m，m）*A048993号（n+m，k+m）*x^k）；

（3）这些数组的LU分解由上三角矩阵U给出，它是A007318号和下三角矩阵L，其中L定义为L（m；n，k）=A048993号（n+m，k+m）*（k+m米！，即，A（m；n，k）=和{i=0..k}L（m；n，i）*二项式（k，i）。

这三个猜想是正确的，请参阅链接-塞拉·弗里德2024年7月7日

链接

保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=0..11324时的n，a（n）表（前150名反对症患者被压扁）。

塞拉·弗里德，关于第二类斯特林数欧拉公式的整数序列, 2024.

配方奶粉

对于n>0，A（n，k）=（k+2）*A（n-1，k）+（k+1）^（n+1）-k^（n+1）。

推测：

（1） k列的O.g.f.为Prod_{i=k..k+2}1/（1-i*t）；

（2）第n行的示例为exp（x）*（和{k=0..n}二项式（k+2，2）*A048993号（n+2，k+2）*x^k）；

（3）该数组的LU分解由上三角矩阵U给出，它是A007318号和下三角矩阵L，其中L定义为L（n，k）=A048993号（n+2，k+2）*（k+22!, 即，A（n，k）=和{i=0..k}L（n，i）*二项式（k，i）。

这三个猜想是正确的。请参阅评论-塞拉·弗里德2024年7月9日

例子

方阵A（n，k）开始：

电话：0 1 2 3 4 5 6 7

=======================================================================

0 : 1 1 1 1 1 1 1 1

1 : 3 6 9 12 15 18 21 24

2 : 7 25 55 97 151 217 295 385

3 : 15 90 285 660 1275 2190 3465 5160

4 : 31 301 1351 4081 9751 19981 36751 62401

5 : 63 966 6069 23772 70035 170898 365001 706104

6 : 127 3025 26335 133057 481951 1398097 3463615 7628545

7 : 255 9330 111645 724260 3216795 11075670 31794105 79669320

等。

数学

A372118型[n，k_]：=（（k+2）^（n+2）-2*（k+1）^；

表[A372118型[n-k，k]，{n，0，10}，{k，0，n}](*保罗·沙萨2024年7月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）A（n，k）=（（k+2）^（n+2）-2*（k+1）^

交叉参考

排：A000012号（n=0），A008585号（n=1），A227776号（n=2）。

柱：A000225号（k=0），A000392号（k=1），A016269号（k=2），A016753号（k=3），A016103型（k=4），A019757号（k=5），A020570型（k=6），A020782年（k=7）。

主对角线：A281596型（n+2）。

囊性纤维变性。A007318号,A048993号,A004248号,A343237型.

上下文中的顺序：175662元 A110441号 A111806号*A321163型 A054458号 A110168号

相邻序列：A372115型 A372116 A372117飞机*A372119型 A372120型 A372121型

关键词

非n,容易的,表

作者

沃纳·舒尔特2024年4月19日

状态

经核准的