A359363-OEIS公司

A359363型

按行读取三角形。对于n>=1，Baxter多项式p（0，x）=1和p（n，x）=x*超几何（[1-n，-n，1-n]，[2，3]，-x）的系数。

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 4, 1, 0, 1, 10, 10, 1, 0, 1, 20, 50, 20, 1, 0, 1, 35, 175, 175, 35, 1, 0, 1, 56, 490, 980, 490, 56, 1, 0, 1, 84, 1176, 4116, 4116, 1176, 84, 1, 0, 1, 120, 2520, 14112, 24696, 14112, 2520, 120, 1, 0, 1, 165, 4950, 41580, 116424, 116424, 41580, 4950, 165, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

这个三角形是类帕斯卡三角形家族中的一员。设T（n，k，m）=sf（m）*F（n-1）/（F（k-1）*F！和sf（m）是超因子A000178号。情况m=2给出了这个三角形，其他一些情况在交叉引用中给出。另请参见A342889型用于广义二项式系数的相关表示。

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

配方奶粉

T（n，k）=[x^k]p（n，x）。

当k>0时，T（n，k）=2*F（n-1）/（F（k-1）*F（n-k）），其中F（n）=n*（n+1）*（n+2）！。

p（n，1）=A001181号（n）即，Baxter数是x=1时Baxter多项式的值。

（-1）^（n+1）*p（2*n+1，-1）=A217800型（n） ●●●●。

例子

三角形T（n，k）开始：

[0] 1

[1] 0, 1

[2] 0, 1, 1

[3] 0, 1, 4, 1

[4] 0, 1, 10, 10, 1

[5] 0, 1, 20, 50, 20, 1

[6] 0, 1, 35, 175, 175, 35, 1

[7] 0, 1, 56, 490, 980, 490, 56, 1

[8] 0, 1, 84, 1176, 4116, 4116, 1176, 84, 1

[9] 0, 1, 120, 2520, 14112, 24696, 14112, 2520, 120, 1

设p=（p1，p2，…，pn）表示{1，2，…，n}的置换。如果p（i）<p（i+1），则该对（p（i。此外，在p开头计算常规上升。

T（n，k）是{1,2，…，n}随k增加的Baxter置换数。例如，对于n=4，[T（n，k）对于k=0..n]=[0，1，10，10，1]。前面上升次数的排列为：

1 [4, 3, 2, 1], 3 [2, 3, 4, 1], 2 [3, 4, 2, 1], 3 [2, 3, 1, 4],

2 [3, 2, 4, 1], 3 [2, 1, 3, 4], 2 [3, 2, 1, 4], 3 [1, 3, 4, 2],

2 [2, 4, 3, 1], 3 [1, 3, 2, 4], 2 [4, 2, 3, 1], 3 [3, 4, 1, 2],

2 [2, 1, 4, 3], 3 [3, 1, 2, 4], 2 [4, 2, 1, 3], 3 [1, 2, 4, 3],

2 [1, 4, 3, 2], 3 [1, 4, 2, 3], 2 [4, 1, 3, 2], 3 [4, 1, 2, 3],

2 [4, 3, 1, 2], 4 [1, 2, 3, 4].

MAPLE公司

p:=（n，x）->ifelse（n=0，1，x*超几何（[-1-n，-n，1-n]，[2，3]，-x））：

seq（seq（系数（简化（p（n，x）），x，k），k=0..n），n=0..10）；

#备选方案：

T:=进程（n，k）局部F；F:=n->n*（n+1）*（n+2）！；

如果其他（k=0，k^n，2*F（n-1）/（F（k-1）*F（n-k））结束：

对于从0到9的n，执行seq（T（n，k），k=0..n）od；

黄体脂酮素

（PARI）C=二项式；

T（n，k）=如果（n==0&&k==0，1，（C（n+1，k-1）*C（n+1,k）*C；

对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（））；

\\乔格·阿恩特2024年1月4日

（SageMath）

定义A359363型（n）：

如果n==0：返回SR（1）

h=x*超几何（[-1-n，-n，1-n]，[2,3]，-x）

返回h.series（x，n+1）.多项式（SR）

对于范围（10）中的n：打印(A359363型（n） .list（））

def PolyA359363（n，t）：返回整数(A359363型（n）（x=t）.n（））

#彼得·卢什尼2024年1月4日

（Python）

从functools导入缓存

从数学导入阶乘

@高速缓存

def A359363行（n:int）->列表[int]：

@高速缓存

定义F（n:int）：返回阶乘（n）**3*（（n+1）*（n+1，*（n+2））

如果n==0：返回[1]

对于范围（1，n+1）中的k，返回[0]+[（2*F（n-1））//（F（k-1）*F（n-k））]

对于范围（0，10）中的n：打印（A359363行（n））

#彼得·卢什尼2024年1月4日

交叉参考

通用公式的特殊情况：A097805号（m=0），（0,1）-帕斯卡三角形；A090181号（m=1），Narayana三角形；这个三角形（m=2）；A056940号（m=3），1,0,0。。。；A056941号（m=4），1,0,0。。。；A142465号（m=5），1,0,0。。。。

变体：A056939号.对角线：A000292号,A006542号,A047819号.

囊性纤维变性。A000178号,A001181号,A046996号,A217800型,A342889型.

上下文中的序列：A086329号 A294118号 A343648飞机*A318996型 A294490型 A085852美元

相邻序列：A359360型 A359361型 A359362型*A359364飞机 A359365型 A359366

关键词

非n,表

作者

彼得·卢什尼2022年12月28日

状态

经核准的