A329330-OEIS公司

A329330型

环对具有A059897美元（.，.）作为加法运算，与GF（2）[x]同构，多项式x^i映射到A050376号（i+1）。通过降序反对偶读取的平方数组：A（n，k），n>=1，k>=1。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 4, 4, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 6, 7, 7, 7, 6, 1, 1, 7, 12, 9, 9, 12, 7, 1, 1, 8, 9, 20, 11, 20, 9, 8, 1, 1, 9, 15, 11, 35, 35, 11, 15, 9, 1, 1, 10, 11, 28, 13, 8, 13, 28, 11, 10, 1, 1, 11, 21, 13, 45, 63, 63, 45, 13, 21, 11, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

创建时A329329型，作者意识到它与GF（2）[x，y]多项式环中的乘法同构。然而，A329329型拥有A059897美元（.，.）作为加法运算符，而等价的一元多项式环GF（2）[x]更常见地映射为（整数）按位排他或(A003987号)表示多项式加法（和A048720型（.，.）表示多项式乘法）。此序列显示了GF（2）[x]中的乘法在映射为整数时的外观A059897美元（.，.）表示多项式加法。

二进制操作定义的组A059897美元正整数上的（.，.）与所有元素自逆是可交换的，并且同构于多项式环GF（2）[x]的可加群。在各自的最小生成集之间扩展每个双射映射有一个唯一的同构。The lexicographically earliest minimal generating set for theA059897美元组是A050376号通常称为费米-迪拉克素数。GF（2）[x]加法群最有意义的生成集是{x^i:i>=0）。

使用f表示来自GF（2）[x]的预期同构，我们指定f（x^i）=A050376号（i+1）。这映射了加性群的最小生成集，因此通过指定f（a+b）来完成f的定义=A059897美元（f（a）、f（b））。然后我们计算GF（2）[x]中多项式乘法在f下的图像，给出这个序列作为正整数上同构环的匹配乘法运算。用g表示f的逆，A（n，k）=f（g（n）*g（k））。

请注意A050376号相对于A（.，.）关闭。

回想一下，GF（2）[x]通常映射为带A003987号（.，.）作为加法和A048720型（.，.）作为乘法。使用这个通常的映射，其中A000079号（i）是x^i的图像，A052330级（.）是下非负整数的相关同构A048720型（.，.）和A003987号在A（.，.）和A059897美元（.，.），带A052331号（.）相反。

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

埃里克·魏斯坦的数学世界，可分配的

埃里克·魏斯坦的数学世界，集团

埃里克·魏斯坦的数学世界，戒指

维基百科，组的生成集

维基百科，多项式环

配方奶粉

A（n，k）=A052330级(A048720型(A052331号（n），A052331号（k）），n>=1，k>=1。

A059897美元-基于定义：（开始）

一个(A050376号（i），A050376号（j））=A050376号（i+j-1）。

一个(A059897美元（n，k），m）=A059897美元（A（n，m），A（k，m））。

A（米，A059897美元（n，k）=A059897美元（A（m，n），A（m、k））。

（结束）

派生身份：（开始）

A（n，1）=A（1，n）=1。

A（n，2）=A（2，n）=n。

A（n，k）=A（k，n）。

A（n，A（m，k））=A（A（n，m），k）。

（结束）

一个(2008年3月41日（n），k）=A（n，2008年3月41日（k））=2008年3月41日（A（n，k））。

A（n，3）=A（3，n）=2008年3月41日（n） ●●●●。

A（n，4）=A（4，n）=2008年3月41日^2（n）。

A（n，5）=A（5，n）=2008年3月41日^3（n）。

一个(A050376号（m），6）=A（6，A050376号（m））=A240521型（m） ●●●●。

A（n，7）=A（7，n）=2008年3月41日^4（n）。

一个(A050376号（m），8）=A（8，A050376号（m））=A240522型（m） ●●●●。

A（n，9）=A（9，n）=2008年3月41日^5（n）。

一个(A050376号（m），10）=A（10，A050376号（m））=A240536型（m） ●●●●。

一个(A050376号（m），12）=A（12，A050376号（m））=2008年3月41日(A240521型（m））。

一个(A050376号（m），24）=A（24，A050376号（m））=A240524型（m） ●●●●。

一个(A050376号（m），30）=A（30，A050376号（m））=A241025型（m） ●●●●。

一个(A050376号（m），40）＝A（40，A050376号（m））=A241024型（m） ●●●●。

例子

方阵A（n，k）开始：

否| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

----+----------------------------------------------------------

1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 | 1 3 4 5 7 12 9 15 11 21 13 20

4 | 1 4 5 7 9 20 11 28 13 36 16 35

5 | 1 5 7 9 11 35 13 45 16 55 17 63

6 | 1 6 12 20 35 8 63 120 99 210 143 15

7 | 1 7 9 11 13 63 16 77 17 91 19 99

8 | 1 8 15 28 45 120 77 14 117 360 176 420

9 | 1 9 11 13 16 99 17 117 19 144 23 143

10 | 1 10 21 36 55 210 91 360 144 22 187 756

11 | 1 11 13 16 17 143 19 176 23 187 25 208

12 | 1 12 20 35 63 15 99 420 143 756 208 28

交叉参考

囊性纤维变性。A000079号,A050376号,A329329型.

分布于A059897美元，与同构A048720型结束A003987号，使用A052331号（反向A052330级)作为同构。

第3行/第3列：2008年3月41日.

行/列k按递增顺序排序：A003159号（k=3），A339690型（k=4），A000379号（k＝6）。

第k行/第k列的子序列：A240521型（k=6），A240522型（k=8），A240536型（k=10），A240524型（k=24），A241025型（k=30），A241024型（k=40）。

上下文中的序列：A178059号 A116188号 18274美元*A049695号 A096589号 A176427号

相邻序列：A329327飞机 A329328型 A329329型*A329331飞机 A329332飞机 A329333飞机

关键词

非n,表

作者

彼得·蒙恩2019年11月10日

状态

经核准的