A301303-OEIS公司

A301303型

将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0<=z<=w的方法的数量，这样x^2+23*y^2=2^k*m^3对于某些k=0,1,2和m=1,2,3，。。。。

1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 5, 3, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 4, 6, 2, 1, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 3, 6, 5, 2, 4, 6, 4, 2, 2, 3, 6, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 2, 4, 4, 1, 7, 8, 2, 7, 8, 5, 3, 5, 5, 7, 4, 5, 6, 5, 2, 5

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

猜想：a（n）>0表示所有n>0，a（n”）=1仅表示n=2^k（k=0,1,2，…），3，7，115，151，219，267，1151，1367。

我们已经验证了所有n=1..10^8的（n）>0。

另请参见A301304型和A301314型对于类似的猜测。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。

孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。

例子

a（2）=1，因为2=1 ^2+0 ^2+0^2+1 ^2，1+23*0=1 ^3。

a（4）=1，因为4=2^2+0^2+0 ^2+0^2，2 ^2+23*0=2 ^2*1 ^3。

a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1*1^2，2^2+23*1^2=3^3。

a（48）=2，因为48=4^2+0^2+4^2+4^2=6^2+2^2+2 ^2+2^2，4^2+23*0^2=2*2^3和6^2+23*2^2=2*4^3。

a（115）=1，因为115=3^2+3^2+4^2+9^2，3^2+23*3^2=6^3。

a（267）=1，因为267=3^2+1^2+1 ^2+16^2，其中3^2+23*1^2=2^2*2^3。

a（1151）=1，因为1151=7^2+3^2+2^2+33^2，7^2+23*3^2=2^2*4^3。

a（1367）=1，自1367年起=17^2+5^2+18^2+27^2，17^2+23*5^2=2^2*6^3。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

CQ[n_]：=CQ[n]=整数Q[n^（1/3）]；

QQ[n]：=n>0&&（CQ[n]||CQ[n/2]||CQ[n/4]）；

tab={}；做[r=0；做[If[QQ[x^2+23y^2]，做[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]、r=r+1]，{z，0，Sqrt[（n-x^2-y^2）/2]}]，{y，0，Sqrt[n/2]}，{x，y，Sqrt[n-y^2]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,1971年2月,2013年2月15日,A271518型,A281976型,A300666型,A300667型,A300708型,A300712型,A300751型,2007年3月52日,A300791型,A300792型,A300844型,A300908型,A301304型,A301314型.

上下文中的序列：A084101号 A053386号 A338696飞机*A285116型 A356301飞机 A349813型

相邻序列：A301300型 A301301型 A301302型*A301304型 A301305型 A301306型

关键词

非n

作者

孙志伟2018年3月17日

状态

经核准的