A291722-OEIS公司

A291722型

[n]置换p的数量T（n，k），使得在0p中所有跳跃的和等于k+n；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n*（n-1）/2，按行读取。

1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 6, 6, 5, 4, 1, 1, 1, 10, 20, 20, 26, 15, 15, 6, 5, 1, 1, 1, 15, 50, 70, 105, 106, 104, 90, 65, 51, 27, 21, 7, 6, 1, 1, 1, 21, 105, 210, 350, 497, 554, 644, 567, 574, 420, 386, 238, 203, 105, 85, 35, 28, 8, 7, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

如果p_{i}>p_{i-1}，则在p中的位置i处发生向上跳转j，并且j是{p_{i}中这些元素的递增排序列表中p_i的索引。。。，大于p{i-1}的p{n}}。如果p_{i}<p_{i-1}，并且j是{p_{i}中那些元素的递减排序列表中p_i的索引，则在p中的位置i处发生向下跳转j。。。，小于p{i-1}的p{n}}。列表中的第一个索引在这里是1。

发件人大卫·B·威尔逊2018年12月14日：（开始）

T（n，k）等于[n]的排列数p，使得p的向左下跳的和加上p的下降数的两倍等于k。

T（n，k）等于覆盖非决定性Dyck平铺的数量，其下边界是n（UD）^n阶之字形路径，并且具有k个平铺。

如果p{i}>p{i+1}，则在p中的位置i处发生向左向下的跳转j，并且存在k<i和p_i>p_k>p_{i+1}的j位置k。

下面的Kenyon和Wilson链接中定义了覆盖非决定性的Dyck瓷砖。（结束）

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..50，扁平

R.W.Kenyon、D.B.Wilson、，双径配对和斜Young图，《组合数学电子杂志》18（1）#P1302011。

J.S.Kim、K.Mészáros、G.Panova和D.B.Wilson。Dyck tilings、增加树木、下降和反转《组合理论杂志A 122:9-272014》。

配方奶粉

和{k>=0}k*T（n，k）=A005990号（n） ●●●●。

例子

T（4,0）=1:1234。

T（4,1）=6:124313241342213412341。

T（4,2）=6:1432，2143，2431，3214，3241，3421。

T（4,3）=5:1423、2413、3124、3412、4321。

T（4,4）=4:3142，4213，4231，4312。

T（4,5）=1:4123。

T（4,6）=1:4132。

T（5,5）=15:15234、25134、31542、35124、41235、42153、42531、43152、45123、53214、53241、53421、54213、54231、54312。

三角形T（n，k）开始于：

1, 1;

1, 3, 1, 1;

1, 6, 6, 5, 4, 1, 1;

1, 10, 20, 20, 26, 15, 15, 6, 5, 1, 1;

1, 15, 50, 70, 105, 106, 104, 90, 65, 51, 27, 21, 7, 6, 1, 1;

MAPLE公司

b： =proc（u，o）选项记忆；展开（`if`（u+o=0，1，

加（b（u-j，o+j-1）*x^（j-1），j=1..u）+

加（b（u+j-1，o-j）*x^（j-1），j=1..o））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（0，n））：

seq（T（n），n=0..10）；

数学

（*为n级之字形路径上方的Dyck平铺生成平铺函数*）

（*通过查看Kim-Meszaros-Panova-Wilson参考中描述的Dyck-tiling-ribbon双射的插入序列中的下降来计算*）

（*由于它位于Z字形上方，所以所有插入位置都是偶数*）

（*指定第二个参数时，按最后插入的位置进行细化*）

tilegen[n_，sn_]：=tilegen[n，sn]=如果[n==0||n==1，1，

总和[tilegen[n-1，j]如果[j>=sn，t^（j-sn+1），1]//

展开，{j，0，2（n-2），2}]

];

tilegen[n]：=tilegen[n+1，2n]；

T[n_，k]：=系数[tilegen[n]，T，k]；(*大卫·B·威尔逊2018年12月14日*）

交叉参考

k=0-3列给出：A000012号,A000217号（n-1）对于n>0，A002415号（n-1）对于n>0，A291288型（n-3）对于n>0。

行总和给出A000142号.

T（n，n）给出289489英镑.

囊性纤维变性。A005990号,A008292号,A123125号,A173018型,A258829型,A263776号,A316292型,A316293型.

上下文中的序列：A160752号 A186024号 A080002号*A297672型 A256973型 A058057美元

相邻序列：A291719型 A291720型 A291721型*A291723型 A291724型 2017年2月25日

关键词

非n,标签

作者

阿洛伊斯·海因茨2017年8月30日

状态

经核准的