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A282626型
y^3-3*x*y-1的实根y=y(x)的指数展开。
2
1, 1, 0, -2, 8, 0, -320, 2800, 0, -344960, 4659200, 0, -1172864000, 21423001600, 0, -9117844736000, 209945415680000, 0, -135381758640128000, 3761801958154240000, 0, -3421097040836034560000, 111349337961365504000000, 0, -135776499356700539617280000
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0,4
评论
这是Ramanujan主定理在定积分中的一个应用示例;
参见哈代参考文献第186页的等式(B)。
本申请见第194-195页第(ii)项;
这里r=1,p=1,q=2,x和a分别是y和x。
从y(0)=1开始的y^q-q*x*y-1=0的解y=y(x)的r次幂指数展开式的一般公式是y(x)^r=Sum_{n>=0}λ(n;r,q,p)*x^n/n!
当n>=2时,λ(0;r,q,p)=1,λ。
Hardy给出了第189页定理(B)的一个收敛条件:对于φ(u)=lambda(u)/Gamma(1+u),u复数,K类(a,p,delta),这里对于lambda。
参考文献
G.H.Hardy,Ramanujan:关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座,AMS Chelsea Publishing,罗德岛普罗维登斯,2002,ch,XI,pp.186-211。
链接
G.C.格雷贝尔,
n=0..400时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=产品{j=1..n-1}(n+1-3*j),n>=0(空产品=1)。
例如:(1+sqrt(1-4*x^3))/2)^(1/3)+x/。
例如:((1+平方英尺(1-4*x^3))/2)^(1/3)+((1-平方英尺(1-4*x^3))/2)^(1/3)。
数学
表[乘积[n+1-3*j,{j,1,n-1}],{n,0,25}](*
G.C.格鲁贝尔
2019年3月29日*)
黄体脂酮素
(PARI)矢量(25,n,n-;prod(j=1,n-1,(n+1-3*j))\\
G.C.格鲁贝尔
2019年3月29日
(岩浆)[1,1]cat[(&*[n+1-3*j:j in[1..(n-1)]]):n in[2..25]]//
G.C.格鲁贝尔
2019年3月29日
(鼠尾草)[1]+[(1..(n-1))中j的乘积(n+1-3*j))(1..25)中n的乘积]#
G.C.格鲁贝尔
2019年3月29日
交叉参考
囊性纤维变性。
A282627型
.
上下文中的顺序:
2009年2月455日
A288873型
A160636号
*
A206712型
A293777型
A200704型
相邻序列:
A282623型
A282624型
A282625型
*
A282627型
A282628型
A282629型
关键词
签名
,
容易的
作者
沃尔夫迪特·朗
2017年3月4日
扩展
更多术语来自
G.C.格鲁贝尔
2019年3月29日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日04:44。
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