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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A282625号 模n的乘法群的全直积因式分解中的循环群个数,n>=1。
1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、2、2、2、2、3、3、2、2、2、2、2、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3 3,4,3,3,3,2,2,2,4,2,3,3,4,2,3,4,3,4,2,3,2,3,4,3 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,7个

评论

模n,(Z/n*Z)^x的乘法群,也是分圆群,Galois群Gal(Q(zeta(n))/Q),zeta(n)=exp(2*Pi*I/n),对n是循环的A033948号非循环n fromA033949号. 每一组都是循环因子(包括一个因子)的直接乘积。

在n>=3的全因式分解中,只出现阶数为素数幂的循环因子,并且由于直积是相联的,并且对于这些交换群,我们可以对阶数不递增的因子进行排序。

对于n=1和n=2,组是C_1={1}(对于n=1,一个有1==0(mod 1))。

循环群也可以分解成多个因子。E、 g.,C_6=C_3 x C_2。

这个全因式分解中的因子个数对于循环群C_m,对于m>=2,由A001221型(m) 一。当m=1时,这个数字是1(不是A001221型(1) )。

对于非循环群,此全因式分解中的因子数由下式给出A281855号(m) 如果n=A033949号(m) ,m>=1。

关于非循环群的情况,另请参见下面的W.Lang链接A281854号.

将此序列与A046072号当使用这些群的另一个因子分解时,循环因子最少的那一个。例如。,A046072号(7) =1代表C_6组,a(7)=2(见上例)。

链接

n=1..100的n,a(n)表。

例子

n=35,非循环情况,因为A033949号(12) =35。群可以写成<19_6,13_4>,其中生成元的模35阶为下标。因此,该群为C_6 x C4=C_4 x C_3 x C_2和a(35)=3,而A046072号(35)=2。

交叉引用

囊性纤维变性。A001221型,A033948号,A033949号,A046072号,A281854号,A281855号,邮编:A282624.

上下文顺序:A076881号 A136754号 邮编:A276788*A026498号 邮编:A140685 A055666号

相邻序列:A282622号 邮编:A282623 邮编:A282624*邮编:A282626 邮编:A282627 A282628号

关键字

作者

狼牙2017年3月2日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月20日04:52。包含348099个序列。(运行在oeis4上。)