A260687-OEIS公司

A260687型

具有第n行的三角形数组，给出n>=1时多项式Product_{k=2..n}（k+n*t）的系数。

三

1, 2, 2, 6, 15, 9, 24, 104, 144, 64, 120, 770, 1775, 1750, 625, 720, 6264, 20880, 33480, 25920, 7776, 5040, 56196, 250096, 571095, 708295, 453789, 117649, 40320, 554112, 3127040, 9433088, 16486400, 16744448, 9175040, 2097152, 362880, 5973264, 41229324, 156498804

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

与相关20883年2月和A251592型.

参考文献

R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，混凝土数学，Addison-Wesley，Reading，MA，1998年第二版

链接

n=1..40时的n，a（n）表。

P.Bala，级数反演算子的分式迭代

配方奶粉

例如（包括常数项1）：A（x，t）=[1/x*还原（x*（1-x）^t）]^（1/t）=Sum_{n>=0}1/（n*t+1）*二项式（n*t+n，n）*x^n=1+x+（2+2*t）*x*2/2！+（2+3*t）*（3+3*t）*x^3/3！+（2+4*t）*（3+4*t）*4+4*t。。。，其中，Revert表示关于x的级数反转运算符。

在Bala链的符号中，A（x，t）=I^t（1/（1-x）），其中I^t是分数反转算子。

A（x，t）=B_（1+t）（x），其中B_t（x）是A251592型是Lambert的广义二项式级数。参见Graham等人，第5.4节和第7.5节。

A（x，t）^m=Sum_{n>=0}m/（n*t+m）*二项式（n*t+n+m-1，n）*x^n=1+m*x+m*（2*t+m+1）*x^2/2！+m*（3*t+m+1）*（3*t+m+2）*x^3/3！+m*（4*t+m+1）*（4*t+m+2）*（4*t+m+3）*x^4/4！+。。。。

A（x，t）^t=1+t*x+t（1+3*t）*x^2/2！+t*（1+4*t）*（2+4*t”）*x^3/3！+t*（1+5*t）*（2+5*t”）*（3+5*t）*x^4/4！+。。。是代表的e.g.fA220883型包括一个额外的常数项1和一个额外因子t。

t*log（A（x，t））=t*x+t*（1+2*t）*x^2/2！+t*（1+3*t）*（2+3*t）*x ^ 3/3！+t*（1+4*t）*（2+4*t”）*（3+4*t）*x^4/4！+。。。是代表的e.g.fA056856号.

对于n=1,2,3，。。。，序列[x^n]A（x，t）^n=[1，（2*t+3），（3*t+4）*（3*t+5）/2！，（4*t+5）*。此序列具有以下专门化：

t=0:[1、3、10、35、126…]=A001700号（具有不同的偏移）。

t=1:[1、5、28、165、1001…]=A025174号.

t=2:[1，7，55，455，3876，…]=A224274号.

t=3:[1、9、91、969、10626…]=A163456号.

例子

三角形开始

...1

...2 2

...6 15 9

..24 104 144 64

.120 770 1775 1750 625

.720 6264 20880 33480 25920 7776

5040 56196 250096 571095 708295 453789 117649

...

MAPLE公司

seq（seq（系数（mul（n*t+k，k=2..n），t，i），i=0..n-1），n=1..10）；

交叉参考

A000142号（第0列），A000169号（主对角线），A006675号（第1列）。囊性纤维变性。A001700号,A025174号,A056856号,A163456号,A220883型,A224274号,A251592型.

上下文中的序列：A231536型 A216242型 A330798型*A083555号 A233147号 A336633型

相邻序列：A260684型 60685加元 A260686型*A260688型 A260689型 A260690型

关键词

非n,表,容易的

作者

彼得·巴拉2015年11月16日

状态

经核准的