A242419-OEIS公司

A242419号

反转n的素因式分解中不同素数指数的指数和增量。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 11, 18, 13, 35, 10, 16, 17, 12, 19, 75, 21, 77, 23, 54, 25, 143, 27, 245, 29, 30, 31, 32, 55, 221, 14, 36, 37, 323, 91, 375, 41, 105, 43, 847, 50, 437, 47, 162, 49, 45, 187, 1859, 53, 24, 33, 1715, 247, 667, 59, 150, 61, 899, 147, 64, 65

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

自然数的这种自逆排列（对合）既保留了素因子的总数，也保留了n的最大素因子的（指数），即对于所有n，它认为A001222号（a（n））=A001222号（n）以及A006530号（a（n））=A006530号（n） [同等地：A061395号（a（n））=A061395号（n） ]。

被认为是对n的素因式分解中由素数索引编码的分区的操作（如表所示A112798号)，这实现了一个双射，它颠倒了分区的Young（或Ferrers）图中“步骤”的顺序（但保持每个步骤的水平线段水平，垂直线段垂直）。请参阅示例部分中的最后一个示例。

为了理解给定的递归公式，可以看到在上述上下文中（用法语表示法绘制的Young图），使用的序列影响以下操作：

A001222号：给出了整个图表的高度，

A051119号：从图中删除最底部的步骤，

A241919型：给出底部台阶水平线段的长度，即宽度，

A071178号：给出底部台阶垂直线段的长度，即高度，

A242378号（k，n）：通过添加矩形区域，增加由n编码的整个Young图的宽度A001222号（n）方块高，左边有k个方块宽，

最后，乘以A000040型（a） ^b添加了一个新的最顶部台阶，其宽度为a，高度为b。特别是，乘以(A000040型(A241919型（n））^A071178号（n））将最底部的步骤转移到顶部。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..8192时的n，a（n）表

维基百科，Young图

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

如果n=p_a^e_a*p_b^e_b*…*p_h^e_h*p_i^e_i*p_j^e_j*p_k^e_k，其中p_a<…<pk是n和ea的素因式分解中的不同素数（按升序排列）。。e_k是它们的非零指数，那么a（n）=p_{k-j}^e_k*p_{k-i}^e_j*p_}k-h}^e_i*…*p{k-a}^e_b*p_k^e_a。

作为复发：

a（1）=1，对于n>1，a（n）=(A000040型(A241919型（n））^A071178号（n））*A242378号(A241919型（n），一个(A051119号（n））。

通过组合相关排列：

a（n）=A122111号(A153212号（n））=A153212号(A122111号（n））。

a（n）=A069799号(A242415型（n））=A242415型(A069799号（n））。

a（n）=A105119号(A242420型（n））。

例子

对于n=10=2*5=p_1^1*p_3^1，我们得到p_（3-1）^1*p_3^1=3*5=15，因此a（10）=15。

对于n=20=2*2*5=p_1^2*p_3^1，我们得到p_（3-1）^1*p_3 ^2=3^1*5^2=3*25=75，因此a（20）=75。

对于n=84=2*2*3*7=p_1^2*p_2*p_4，当我们反转指数的增量，也反转指数的顺序时，我们得到p_（4-2）*p_（4-1）*p_4^2=3*5*7^2=735，因此a（84）=735。

对于n=2200，我们可以看到它将分区（1,1,1,3,3,5）编码为A112798号因为2200=p_1*p_1*p2*p_3*p_3*p_5=2^3*5^2*11。这反过来对应于以下法国符号的杨氏图：

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