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| A217117型 |
| 以7为基数表示n个非素数子串的最大数（十进制表示）（带前导零的子串被视为非素数）。 |
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1
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37, 331, 317, 2322, 2389, 15259, 16260, 16728, 100291, 113825, 116101, 117109, 796777, 796781, 819719, 823003, 4753901, 5577444, 5738035, 5738039, 5761027, 31150219, 39041113, 39336580, 40166250, 40326841, 40336249, 218051538, 273271861
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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序列的定义很好，因为对于每个n个具有n个非素子串的数字集不是空的和有限的。存在性证明：定义m（n）：=2*sum_{j=i..k}7^j，其中k:=floor（（sqrt（8n+1）-1）/2），i:=n-（k（k+1）/2）。对于n=0,1,2,3，。。。base-7表示中的m（n）是2、22、20、222、220、200、2222、2220、2200、2000、22222、22220。。。。m（n）有k+1位和（k-i+1）2位。因此，m（n）的非素子串的个数是（（k+1）（k+2）/2）-k-1+i=（k（k+1/2）+i=n。这证明了存在性的声明。有限性证明：每个以7为基数的3位数至少有一个非素子串。因此，每个3（n+1）位数至少有n+1个非素子串。因此，有一个边界b<7^（3n+2），使得所有数字>b都有n个以上的非素子串。因此，具有n个非素子串的数字集是有限的。
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链接
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配方奶粉
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a（n）<=7^min（n+2,5*层（（n+4）/5））。
a（n）<=7^（n+2）。
a（n）<=7^分钟（3+n/2，8*楼层（（n+15）/16））。
a（n）<=343*7^（n/2）。
m:=楼层（log_7（a（n）））+1：
如果a（n）=1（第7版）。
如果a（n）=1（mod 7），则a（n+m）>=7*a（n）。
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例子
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a（0）=37，因为37=527（base-7）是base-7表示中非素子串为零的最大数。
a（1）=331=652_7在base-7表示（=6）中有1个非素子串。所有其他的base-7子串（2、5、52_7=37、65_7=47和652_7=331）都是素数子串。331是具有1个非素数子串的最大数。
a（2）=317=632_7在base-7表示中有6个子串（2、3、6、32、63和632），其中正好有2个子串是非素子串（6和32_6=20），并且在base-7-表示中没有更多的非素子字符串。
a（8）=100291=565252_3在base-7表示中有8个非素子串，分别是6、252 _7、525 _7、565 _7，5252 _7、56 _7、6525 _7和65252 _7。在base-7表示中，没有比8个非素子串更大的数了。
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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