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| A217109型 |
| 以9为基数表示n个非素数子串的最小数（十进制表示）（带前导零的子串被视为非素数）。 |
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16
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2, 1, 12, 9, 83, 84, 81, 748, 740, 731, 729, 6653, 6581, 6563, 6564, 6561, 59222, 59069, 59068, 59051, 59052, 59049, 531614, 531569, 531464, 531460, 531452, 531443, 531441, 4784122, 4783142, 4783147, 4783070, 4782989, 4782971, 4782972, 4782969, 43048283
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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序列的定义很好，因为对于每个n个非素子串的数字集不为空。证明：定义m（n）：=2*sum_{j=i.k}9^j，其中k:=floor（（sqrt（8*n+1）-1）/2），i:=n-A000217号（k） ●●●●。对于n=0,1,2,3，。。。以9为基数表示的m（n）是2、22、20、222、220、200、2222、2220、2200、2000、22222、22220。。。。m（n）有k+1个数字和（k-i+1）2个，因此m（n）的非素子串的个数是（（k+1）*（k+2）/2）-k-1+i=（k*（k+1/2）+i=n，这证明了这一说法。
如果p是一个有k个素数子串和d个数字（以9为基数表示）的数，m>=d，那么b:=p*9^（m-d）有m*（m+1）/2-k个非素数子字符串，并且a(A000217号（n） -k）<=b。
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链接
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公式
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a（n）>=9^floor（（sqrt（8*n-7）-1）/2）对于n>0，如果n是三角形数（cf。A000217号).
一个(A000217号（n） -k）>=9^（n-1）+k，0<=k<n，n>0。
一个(A000217号（n） -k）=9^（n-1）+p，其中p是最小数>=0，使得9^。
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例子
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a（0）=2，因为在base-9表示中，2=2_9是非素子串为零的最小数。
a（1）=1，因为1=1_9是base-9表示中具有1个非素子串的最小数。
a（2）=12，因为12=13 _9是在base-9表示法（1和13）中具有2个非素子串的最小数。
a（3）=9，因为9=10 _9是以9为基数表示（0、1和10）中具有3个非素子串的最小数。
a（4）=83，因为83=102_9是在9进制表示中具有4个非素数子串的最小数，它们是0、1、10和02（记住，具有前导零的子串被认为是非素数）。
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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