A212919-OEIS公司

A212919型

G.f.满足：A（x）=x^3-x+系列_翻转（x-x*A（x，））。

1, 1, 1, 1, 5, 14, 29, 73, 229, 671, 1840, 5415, 16983, 52547, 161420, 511039, 1655598, 5372395, 17527912, 58076084, 194676024, 656160449, 2227549164, 7635624954, 26380508479, 91696805060, 320866223000, 1130833326852, 4010720214072, 14306769257286

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

3,5

将g.f.与的g.f.g（x）进行比较A088714号（偏移量1），满足：

G（x）=系列_翻转（x-x*G（x，

G（x）=x+Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*G（x）^n/n！，和

G（x）=x*exp（和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=3..200时的n，a（n）表

配方奶粉

G.f.A（x）还满足：

（1） A（x）=x^3+和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*A（x”）^n/n！。

（2） A（x）=x^3-x+x*exp（和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^。

例子

通用公式：A（x）=x^3+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+。。。

x-x*A（x）的序列反转开始于：

x+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+229*x^11+。。。

等于x-x^3+A（x）。

g.f.满足：

A（x）=x^3+x*A（xd^2/dx^2 x^3*A（x）^3/3！+d^3/dx^3 x^4*A（x）^4/4！+。。。

log（1-x^2+A（x）/x）=A（xd^2/dx^2 x^2*A（x）^3/3！+d^3/dx^3 x^3*A（x）^4/4！+。。。

相关扩展：

d/dx x ^2*A（x）^2/2！=4*x^7+9*x^8+15*x^9+22*x^10+78*x^11+260*x^12+。。。

d^2/dx^2 x^3*A（x）^3/3！=22*x^10+78*x^11+182*x^12+350*x^13+1080*x^14+。。。

d^3/dx^3 x^4*A（x）^4/4！=140*x^13+680*x^14+2040*x^15+4845*x^16+。。。

d^4/dx^4x^5*A（x）^5/5！=969*x ^16+5985*x ^17+21945*x ^18+61985*x ^19+。。。

...

d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*A（x）^n/n=A002293号（n） *x^（3*n+1）+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a=x^3）；对于（i=1，n，a=x*3-x+serreverse（x-x*a+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}

对于（n=3,40，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{Dx（n，F）=局部（G=F）；对于（i=1，n，G=导数（G））；G}

{a（n）=局部（a=x^3）；对于（i=1，n，a=x*3+和（m=1，n，Dx（m-1，x^m*a^m/m！）+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}

对于（n=3,40，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{Dx（n，F）=局部（G=F）；对于（i=1，n，G=导数（G））；G}

{a（n）=局部（a=x^3）；对于（i=1，n，a=x*3-x+x*exp（总和（m=1，n，Dx（m-1，x^（m-1）*a^m/m！）+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}

对于（n=3,40，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A088714号,A212910型.

上下文中的序列：A374929型 A299291型 A019262号*A280230型 A076042号 A231669型

相邻序列：A212916型 212917英镑 A212918型*A212920型 A212921型 A212922型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2012年5月31日

状态

经核准的