%I#9 2017年8月24日09:24:39

%S 1,1,1,5,14,29,732296711840541698352547161420511039，

%电话：1655598537239517527912580760841946760246561604492227549164，

%电话：7635624954263805084799169680506032086622300113083326852401072021407214306769257286

%N G.f.满足：A（x）=x^3-x+系列_翻转（x-x*A（x，））。

%C将g.f.与A088714（偏移量1）的g.f.g（x）进行比较，其满足：

%C G（x）=系列_翻转（x-x*G（x）），

%CG（x）=x+Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*G（x）^n/n！，和

%C G（x）=x*exp（Sum_｛n>=1｝d^（n-1）/dx^（n-1）x^（n-1）*G（x）^n/n！）。

%H Vaclav Kotesovec，n=3..200的n，a（n）表</a>

%F G.F.A（x）还满足：

%F（1）A（x）=x^3+和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*A（x！）^n/n！。

%F（2）A（x）=x^3-x+x*exp（和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^。

%e G.f.：A（x）=x^3+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+。。。

%e x-x*A（x）的序列反转开始：

%电子x+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+229*x^11+。。。

%e等于x-x^3+A（x）。

%e.g.f.满足：

%e A（x）=x^3+x*A（x）+d/dx x^2*A（x）^2！+d^2/dx^2 x^3*A（x）^3/3！+d^3/dx^3 x^4*A（x）^4/4！+。。。

%e对数（1-x^2+A（x）/x）=A（xd^2/dx^2 x^2*A（x）^3/3！+d^3/dx^3 x^3*A（x）^4/4！+。。。

%e相关扩展：

%e天/天x ^2*A（x）^2/2！=4*x^7+9*x^8+15*x^9+22*x^10+78*x^11+260*x^12+。。。

%e d ^2/dx ^2 x ^3*A（x）^3/3！=22*x^10+78*x^11+182*x^12+350*x^13+1080*x^14+。。。

%e d ^3/dx ^3 x ^4*A（x）^4/4！=140*x^13+680*x^14+2040*x^15+4845*x^16+。。。

%e d ^4/dx ^4 x ^5*A（x）^5/5！=969*x ^16+5985*x ^17+21945*x ^18+61985*x ^19+。。。

%e。。。

%e d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*A（x）^n/n！=A002293（n）*x^（3*n+1）+。。。

%o（PARI）{a（n）=局部（a=x^3）；对于（i=1，n，a=x*3-x+serreverse（x-x*a+x*o（x^n））；波尔科夫（a，n）}

%o表示（n=3,40，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{Dx（n，F）=局部（G=F）；对于（i=1，n，G=导数（G））；G}

%o{a（n）=局部（a=x^3）；对于（i=1，n，a=x*3+和（m=1，n，Dx（m-1，x^m*a^m/m！）+x*o（x^n））；polcoeff（a，n）}

%o表示（n=3,40，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{Dx（n，F）=局部（G=F）；对于（i=1，n，G=导数（G））；G}

%o{a（n）=局部（a=x^3）；对于（i=1，n，a=x*3-x+x*exp（总和（m=1，n，Dx（m-1，x^（m-1）*a^m/m！）+x*o（x^n）））；polcoff（a，n）}

%o表示（n=3,40，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A088714，A212910。

%K nonn公司

%O 3、5

%A·保罗·D·汉纳，2012年5月31日