| 数据
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1, 1, 1, 1, 5, 14, 29, 73, 229, 671, 1840, 5415, 16983, 52547, 161420, 511039, 1655598, 5372395, 17527912, 58076084, 194676024, 656160449, 2227549164, 7635624954, 26380508479, 91696805060, 320866223000, 1130833326852, 4010720214072, 14306769257286
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| 例子
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通用公式:A(x)=x^3+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+。。。
x-x*A(x)的序列反转开始于:
x+x^4+x^5+x^6+5*x^7+14*x^8+29*x^9+73*x^10+229*x^11+。。。
等于x-x^3+A(x)。
相关扩展:
d/dx x ^2*A(x)^2/2!=4*x^7+9*x^8+15*x^9+22*x^10+78*x^11+260*x^12+。。。
d^2/dx^2 x^3*A(x)^3/3!=22*x^10+78*x^11+182*x^12+350*x^13+1080*x^14+。。。
d^3/dx^3 x^4*A(x)^4/4!=140*x^13+680*x^14+2040*x^15+4845*x^16+。。。
d^4/dx^4x^5*A(x)^5/5!=969*x ^16+5985*x ^17+21945*x ^18+61985*x ^19+。。。
...
d^(n-1)/dx^(n-1)x^n*A(x)^n/n=A002293号(n) *x^(2*n+1)+。。。
哪里
A(x)=x^2+x*A(xd^2/dx^2 x^3*A(x)^3/3!+d^3/dx^3 x^4*A(x)^4/4!+。。。
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| 黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(a=x^3);对于(i=1,n,a=x*3-x+serreverse(x-x*a+x*O(x^n));波尔科夫(a,n)}
对于(n=3,40,打印1(a(n),“,”)
(PARI){Dx(n,F)=局部(G=F);对于(i=1,n,G=deriv(G));G}
{a(n)=局部(a=x^3);对于(i=1,n,a=x*3+和(m=1,n,Dx(m-1,x^m*a^m/m!)+x*O(x^n));波尔科夫(a,n)}
对于(n=3,40,打印1(a(n),“,”)
(PARI){Dx(n,F)=局部(G=F);对于(i=1,n,G=导数(G));G}
{a(n)=局部(a=x^3);对于(i=1,n,a=x*3-x+x*exp(总和(m=1,n,Dx(m-1,x^(m-1)*a^m/m!)+x*O(x^n)));波尔科夫(a,n)}
对于(n=3,40,打印1(a(n),“,”)
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