A208328-OEIS公司

A208328型

与联合生成的多项式u（n，x）的系数的三角形A208329型; 请参阅“公式”部分。

三

1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 7, 9, 11, 1, 1, 9, 13, 25, 21, 1, 1, 11, 17, 43, 53, 43, 1, 1, 13, 21, 65, 97, 125, 85, 1, 1, 15, 25, 91, 153, 255, 273, 171, 1, 1, 17, 29, 121, 221, 441, 597, 609, 341, 1, 1, 19, 33, 155, 301, 691, 1089, 1443, 1325, 683, 1, 1, 21

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

行总和u（n，1）：A000129号

行和，v（n，1）：A001333号

三角形T（n，k）的子三角形，由（1，0，-1,1，0，0，0,0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月7日

链接

n=1..69时的n，a（n）表。

配方奶粉

u（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x），

v（n，x）=2x*u（n-1，x）+x*v（n-1、x），

其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。

发件人菲利普·德尔汉姆，2012年3月7日：（开始）

作为三角形T（n，k），0≤k≤n：

通用公式：（1-y*x-y*（2*y-1）*x^2）/（1-（1+y）*x-y（2*y-1）*x2）。

T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k-1。

和{k=0..n，n>0}T（n，k）*x^k=A000012号（n），A000129号（n），A083858号（n）对于x=0，1，2。（结束）

例子

前五行：

1, 1;

1, 1, 3;

1, 1, 5, 5;

1, 1, 7, 9, 11;

前五个多项式u（n，x）：

1+x个

1+x+3x^2

1+x+5x^2+5x^3

1+x+7x^2+9x^3+11x^4。

发件人菲利普·德尔汉姆，2012年3月7日：（开始）

（1，0，-1，1，0、0、0，…）DELTA（0，1，2，-2，0，0，……）开始：

1, 0;

1, 1, 0;

1, 1, 3, 0;

1, 1, 5, 5, 0;

1, 1, 7, 9, 11, 0;

1, 1, 9, 13, 25, 21, 0;

1, 1, 11, 17, 43, 53, 43, 0; （结束）

数学

u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=13；

u[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；

v[n，x_]：=2x*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；

表[Expand[u[n，x]]，｛n，1，z/2｝]

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]

cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cu]

压扁[%](*A208328型*)

表[Expand[v[n，x]]，｛n，1，z｝]

cv=表[系数列表[v[n，x]，x]，{n，1，z}]；

表格[cv]

压扁[%](*A208329型*)

交叉参考

囊性纤维变性。A208329型.

上下文中的序列：A211315型 A096583号 A130154号*A134398号 A026615号 A026681美元

相邻序列：A208325型 A208326型 A208327型*A208329型 A208330型 A208331型

关键词

非n,表

作者

克拉克·金伯利2012年2月26日

状态

经核准的