%I#17 2020年1月22日20:12:51

%S 1,1,1,1,3,1,1,5,5,1,1,7,9,11,1,1,9,13,25,21,1,11,17,43,53,43,1,1，

%电话：13,21,65,97125,85,1,15,25,91153255273171，1,1,17,29121221，

%电话：441597609341,1,19,33155301691108914431325683,1,1,21

%N与A208329联合生成的多项式u（N，x）系数的三角；请参阅“公式”部分。

%C行总和，u（n，1）：A000129

%C行总和，v（n，1）：A001333

%C三角形T（n，k）的副三角形，由（1，0，-1，1，0、0，0，0、O、0、0、…）DELTA（0，1，2，-2，0，O，0，0,0，0…）给出，其中DELTA是A084938中定义的运算符_Philippe Deléham，2012年3月7日

%F u（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x），

%F v（n，x）=2x*u（n-1，x）+x*v（n-1、x），

%其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。

%F来自_Philippe Deléham_，2012年3月7日：（开始）

%F作为三角形T（n，k），0≤k≤n：

%财务报表：（1-y*x-y*（2*y-1）*x^2）/（1-（1+y）*x-y（2*y-1）*x2）。

%F T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k-1）+2*T（n-2，k-2），T（0,0）=1，T（1,0）=1，T（1,1）=0，T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n。

%对于x=0，1，2，F和{k=0..n，n>0}T（n，k）*x^k=A000012（n），A000129（n）和A083858（n）。（结束）

%e前五行：

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、1、3；

%e 1、1、5、5；

%e 1、1、7、9、11；

%e前五个多项式u（n，x）：

%第1页

%e 1+x

%e 1+x+3x^2

%e 1+x+5x^2+5x^3

%e 1+x+7x^2+9x^3+11x^4。

%e摘自2012年3月7日的《菲利普·德雷厄姆》（_Philippe Deléham）：（开始）

%e（1，0，-1，1，0、0、0，…）DELTA（0，1，2，-2，0，0，……）开始：

%e 1；

%e 1，0；

%e 1，1，0；

%e 1、1、3、0；

%e 1、1、5、5、0；

%e 1、1、7、9、11、0；

%e 1、1、9、13、25、21、0；

%e 1、1、11、17、43、53、43、0；（结束）

%tu[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=13；

%tu[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；

%tv[n，x_]：=2x*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；

%t表格[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]

%t表格[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]

%t cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

%t表格[cu]

%t压扁[%]（*A208328*）

%t表格[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]

%t cv=表[系数列表[v[n，x]，{n，1，z}]；

%t表格[cv]

%t压扁[%]（*A208329*）

%Y参A208329。

%K nonn，表

%O 1,6型

%《百灵鸟金伯利》，2012年2月26日