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194270英镑 |
| 第二类D牙签序列(定义见注释行)。 |
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37
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0, 1, 5, 13, 29, 51, 75, 97, 137, 177, 209, 241, 297, 371, 467, 517, 605, 677, 709, 757, 829, 933, 1061, 1173, 1317, 1461, 1613, 1709, 1861, 2039, 2279, 2401, 2585, 2721, 2753, 2801, 2873, 2981, 3125, 3269, 3453, 3641, 3841, 4017, 4289, 4563, 4979, 5229
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这是一个135度分叉路径的细胞自动机,它使用两种尺寸的元素:长度为1的牙签和长度为2^(1/2)的D牙签。牙签水平或垂直放置。D型牙签按对角线方向放置。牙签和D牙签通过端点连接。
在无限方格上,我们从没有元素开始。
在第一阶段,我们在任何地方放置一根D型牙签。
添加新元素的规则如下。旧一代元素的每个外露端点必须与新一代两个元素的两个端点接触,以便旧元素和每个新元素之间的角度等于135度。交叉和重叠是被禁止的,因此一些牙签端点可以永远暴露在外。
序列给出了第n阶段后结构中牙签和D牙签的数量。第一个区别(A194271号)给出第n阶段添加的牙签和D牙签的数量。
如果n>>1,该结构看起来就像一个几乎规则的八角形。该结构具有与2次幂相关的分形行为(参见中的公式部分A194271号和A194443号). 注意,对于n的某些值,我们可以看到内部增长,类似于A160120型还有一些隐藏的子结构,它们与Sierpinski三角形有着惊人的联系。对于较大的n值,隐藏的子结构显示得更清楚,而不会缩小图形的比例。结构中的主要“楔子”基本上是三角形A194440型和A194442号.
另一种表现形式(大版):我们把长度为1的牙签改为长度为2的牙签。我们从没有牙签开始。在第一阶段,我们将长度为2的牙签放在y轴上,并以原点为中心。在第二阶段,我们放置四根长度为2^(1/2)=sqrt(2)的D牙签,依此类推。在这种情况下,结构相对于X、Y轴居中,多边形的面积是一个整数。
[普通牙签似乎是长度为1的线段,平行于x轴或y轴。D牙签是长度为sqrt(2)的线段,斜率为+-1。D代表对角线-N.J.A.斯隆,2023年2月6日]
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链接
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示例
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初始术语说明:
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A160120型,172310英镑,A182838号,A194271号,A194276号,A194277号,A194278号,A194440型,A194441号,A194442号,A194443号,A194444号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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