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A182172号 |
| n个细胞和高度<=k的标准Young表的数量A(n,k);方阵A(n,k),n>=0,k>=0。 |
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44
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 6, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 9, 10, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 10, 21, 20, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 10, 25, 51, 35, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 10, 26, 70, 127, 70, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 10, 26, 75, 196, 323, 126, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 225, 588, 835, 252, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,13
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评论
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还有n个单元格和<=k列的标准Young表的数字A(n,k)。
A(n,k)也是k元字母{a1,a2,…,ak}上n长度单词w的数量,因此对于w的每个前缀z,我们都有#(z,a1)>=#(z、a2)>=…>=#(z,ak),其中#(z,x)计算单词z中的字母x。字母{A,b,c,d}上的A(4,4)=10个长度为4的单词是:aaaa,aaab,aaba,abaa,abab,aabc,abac,abca,abcd。
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链接
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配方奶粉
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猜想:A(n,k)~k^n/Pi^(k/2)*(k/n)^(k*(k-1)/4)*Product_{j=1..k}伽马(j/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月12日
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例子
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A(4,2)=6,有6个标准的杨氏表,4个单元格,高度<=2:
+------+ +------+ +---------+ +---------+ +---------+ +------------+
| 1 3 | | 1 2 | | 1 3 4 | | 1 2 4 | | 1 2 3 | | 1 2 3 4 |
|2 4 ||3 4 ||2.-----+|3 .-----+ | 4 .-----+ +------------+
+------+ +------+ +---+ +---+ +---+
方阵A(n,k)开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
0, 1, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, ...
0, 1, 6, 9, 10, 10, 10, 10, 10, ...
0, 1, 10, 21, 25, 26, 26, 26, 26, ...
0, 1, 20, 51, 70, 75, 76, 76, 76, ...
0, 1, 35, 127, 196, 225, 231, 232, 232, ...
0, 1, 70, 323, 588, 715, 756, 763, 764, ...
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MAPLE公司
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h: =proc(l)局部n;n: =nops(l);加上(i,i=l)/mul(mul(1+l[i]-j
+加法(`if`(l[k]>=j,1,0),k=i+1..n),j=1..l[i]),i=1..n)
结束时间:
g: =proc(n,i,l)选项记住;
`如果`(n=0,h(l),`如果`(i<1,0,`如果'(i=1,h([l[],1$n])),
g(n,i-1,l)+`if`(i>n,0,g(n-i,i,[l[],i])))
结束时间:
A: =(n,k)->g(n,k,[]):
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..15);
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数学
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h[l_List]:=模块[{n=长度[l]},和[i,{i,l}]/乘积[1+l[[i]]-j+和[If[l[[k]]>=j,1,0],{k,i+1,n}],{j,1;
g[n_,i_,l_List]:=g[n,i,l]=如果[n==0,h[l],如果[i<1,0,If[i==1,h[Join[l,Array[1&,n]]],g[n、i-1,l]+如果[i>n,0,g[n-i,i,Append[l,i]]]];
a[n,k]:=g[n,k,{}];
表[表[a[n,d-n],{n,0,d}],{d,0,15}]//扁平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗,2013年12月6日,翻译自枫叶*)
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交叉参考
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k=0-12列给出:A000007号,A000012号,A001405号,A001006号,A005817号,A049401号,A007579号,A007578号,A007580型,2015年12月,A212916型,A229053号,A229068型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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