|
| |
|
| A182171号 |
| 三角形的面积A，使得A、边和三个垂直平分线都是整数。 |
|
1
|
|
|
|
108, 384, 432, 768, 972, 1536, 1728, 2700, 3072, 3456, 3888, 5292, 6144, 6912, 8748, 9600, 10800, 12288, 13068, 13824, 15552, 17280, 18252, 18816, 18900, 19200, 21168, 24300, 24576, 27000, 27648, 31104, 31212, 34560, 34992, 37632
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
设一个三角形，其角度为（a，B，C），边与标记为（a，B，C）的角度相对。垂直平分线的长度由（x，y，z）给出，其中：
x是穿过线段BC=a中点的垂直平分线；
y是穿过线段AC=b中点的垂直平分线；
z是穿过线段AB=c中点的垂直平分线。
我们获得以下关系：
x=（a/2）*tg B（如果x与AB相交）或（a/2；
如果y与AB相交，则y=（b/2）*tg A；如果y与BC相交，则为（b/2；
如果z与AC相交，则z=（c/2）*tg A；如果z与BC相交，则z=（c/2）*tg B。
边长为A、b和c的三角形的面积A由Heron公式给出：A=sqrt（s*（s-A）*（s-b）*（s-c）），其中s=（A+b+c）/2。
最后，我们得到：
x=（a/2）*最小值{tg B，tg C}；y=（b/2）*最小值{tg A，tg C}；z=（c/2）*最小值{tg A，tg B}，tg A=4*A/（B^2+c^2-A^2）；tg B=4*A/（c^2+A^2-B^2）；tg C=4*A/（A^2+b^2-C^2）。
此序列的属性：
形式108*n^2、384*n^2,768*n^217280*n^2-18900*n^ 2的数字是按顺序排列的，因为原始三角形（15、15、18）、（24、32、40）、（40、40、64）、（120、288、312）、（150、255、315）的面积分别是108、384、768、17280和18900。
a（n）中包含三类数字：
情形（i）：等腰三角形的子集；
情况（ii）：直角三角形的子集；
案例（iii）：其他（既非等腰也非直角三角形）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
x=最小值{2*a*a/（c^2+a^2-b^2），2*a*a/（a^2+b^2-c^2）}；
y=最小值{2*b*A/（A^2+b^2-c^2），2*b*A/（b^2+c^2-A^2）}；
z=最小值{2*c*A/（c^2+A^2-b^2），2*c*A/（b^2+c^2-A^2）}。
|
|
|
例子
|
原始解决方案如下：
面积，（a，b，c），（x，y，z），大小写
108，（15，15，18），（10，10，12），等腰，
384，（24，32，40），（16，12，15），右侧，
768，（40，40，64），（15，15，24），等腰，
17280，（120288312），（144，60，65），右，
18900，（150，255，315），（100，68，84），其他，
27000，（255，255，450），（68，68，120），等腰，
34560，（312，312，576），（65，65，120），等腰，
53760，（272400448），（255150168），其他，
54000，（240，450，510），（225，120，136），右侧，
91476，（429462495），（364308330），其他，
95256、（252、819、945）、（168、104、120）、其他，
96768、（336、720、960）、（126、105、140）、其他。
|
|
|
MAPLE公司
|
zz:=evalf（1/10^6）：k:=0:nn:=350：
对于从15到nn的a，do：
对于从a到nn的b do：
对于从b到nn的c，请执行以下操作：
p： =（a+b+c）/2:s：=p*（p-a）*（p-b）*（p-c）：
u： =a^2+b^2-c^2:v:=b^2+c^2-a^2:w:=c^2+a^2-b^2:
如果s>0，则s1:=sqrt（s）：else fi:
如果u>0，则u0:=u:else u0:=zz:fi:
如果v>0，则v0:=v:else vo:=zz:fi:
如果w>0，则w0:=w:else w0:=zz:fi:
a0：=evalf（2*a*s1/w0）：a1：=eval（2*a*s1/u0）：b0：=evalf
如果a0<a1，则x:=a0:else x:=al1:fi:
如果b0<b1，则y：=b0：否则y：=b1:fi：
如果c0<c1，则z:=c0:else z:=cl:fi:
如果s1=楼层（s1），x=楼层（x），y=楼层（y），z=楼层（z），则打印（s1
日期：
日期：
日期：
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
