A158690-OEIS公司

A158690型

基本超几何级数1+（1-exp（-t））+。。。作为t中的一个系列。

1, 1, 5, 55, 1073, 32671, 1431665, 85363615, 6646603073, 654896692351, 79656194515025, 11722538113191775, 2052949879753739873, 421931472111868912831, 100568330857984368195185 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`我们似乎通过展开1-（1-exp（t））+（1-exps（t）。。。作为t中的一个系列。与A079144号。有关具有类似类型生成函数的其他序列，请参见A000364号，A000464号，A002105号和A002439号.` `发件人彼得·巴拉2017年3月13日：（开始）` `似乎g.f.有两种其他形式：f（exp（-t）），其中f（q）=和{n>=0}q^（n+1）Product{k=1..n}1-q^2（2k）=q+q^3-q^7-q^8-q^10-q^11-。。。是的g.f.吗A003475型或1/2G（exp（t）），其中G（q）=1+Sum_{n>=0}（-1）^nq^（n+1）Product_{k=1..n}1-q^k=1+q-q^2+2q^3-2q^4+q^5+q^7-2q^8+。。。是指A003406号参见Zagier，示例1。（结束）` `发件人彼得·巴拉，2021年12月18日：（开始）` `推测：` `1）取序列模为整数k，得到周期除以φ（k）的最终周期序列。例如，取模16的序列以[1、1、5、7、1、15、1、十五、十五、一、十五…]开头，明显的前周期长度为4，周期长度为2。` `2）设i>=0并定义a_i（n）=a（n+i）。然后对于每个i，高斯同余a_i（np^k）==a_i。` `如果为true，那么对于每个i，exp的展开式（Sum_{n>=1}a_i（n）x^n/n）具有整数系数。例如，exp的展开式（Sum_{n>=1}a（n）x^n/n）=1+x+3x^2+21x^3+291x^4+6861x^5+246171x^6+12458901x ^7+843915891x^8+73640674461x^9+8041227405771x10+。。。似乎具有整数系数。（结束）`
	链接	`瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..170时的n，a（n）表` `黄贤奎（Xien-Kuei Hwang）和艾玛·于晋（Emma Yu Jin），Fishburn矩阵的渐近性和统计性及其推广，arXiv:1911.06690[math.CO]，2019年。` `D.Zagier，量子模块形式《数学量子：阿兰·康奈斯荣誉会议》，《克莱数学学报》11，AMS和克莱数学研究所，2010年，659-675`
	配方奶粉	`基本超几何生成函数：1+Sum_{n>=0}Product_{k=1..n}（1-exp（2k-1）t）=1+t+5t^2/2！+55t^3/3！+。。。。` `a（n）~6sqrt（2）12^n（n！）^2/Pi^（2n+2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月4日` `猜想g.f.：g（exp（t））作为t中的形式幂级数，其中g（q）：=和{n>=0}q^（2n+1）Product_{k=1..2n}（1-q^k）-彼得·巴拉，2017年5月16日` `例如：Sum_{n>=0}exp（n（n+1）/2x）/Product_{k=0..n}（1+exp（kx））-保罗·D·汉纳2020年10月14日`
	例子	`G.f.A（x）=1+x+5x^2+55x^3+1073x^4+32671x^5+1431665*x^6+。。。`
	数学	`最大值=14；se=级数[1+和[积[1-E^（-（2k-1）t），{k，1，n}]，{n，1，max}]，}t，0，max}]；系数列表[se，t]范围[0，max]！(Jean-François Alcover公司2013年3月6日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=n！polceoff（和（m=0，n，prod（k=1，m，1-exp（-（2k-1）x+xO（x^n））），n）}\\保罗·D·汉纳，2012年8月1日` `（PARI）{a（n）=n！polceoff（和（m=0，n，prod（k=1，m，exp（kx+x*O（x^n））-1），n）}\\保罗·D·汉纳2012年8月1日`
	交叉参考	`参见。A000364号，A000464号，A002105号，A002439号，A079144号，A158691号，A209832型，A215066型，A003406号，A003475型.` `上下文中的序列：A336289型 A119399号 A177557号A280573型 A192723号 A102221号` `相邻序列：158687英镑 A158688号 A158689号A158691号 A158692号 A158693号`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`彼得·巴拉2009年3月24日`
	状态	`经核准的`