A003406-OEIS公司

A003406号

Ramanujan函数R（x）=1+Sum_{n>=1}的展开{x^（n*（n+1）/2）/（（1+x）（1+x^2）（1+x^3）…（1+x^n））}。
（原名M0206）

1, 1, -1, 2, -2, 1, 0, 1, -2, 0, 2, 0, -1, -2, 2, 1, 0, -2, 2, -2, 0, 0, 3, 0, -2, -2, 1, 0, 2, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, -1, 0, -2, -2, 0, 4, 0, 2, -2, 0, -2, -1, 2, 0, -2, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, -2, 4, 2, -1, 0, 0, -2, -2, -2, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 0, -2, 2, 0, 0, -2, 2, -2, -2, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0, -2, 1, -2, 0, -2, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	偏移	`0,4`
	评论	`a（n）=A117192号（n）-A117193号（n）对于n>0（分成偶数秩不同部分的分区数减去奇数秩的分区数）；另请参见A000025号. -莱因哈德·祖姆凯勒2006年3月3日` `Ramanujan证明R（x）=2Sum{n>=0}（S（x）-P（n，x））-2S（x。A000009号=P（oo，x）和D（x）=-1/2+和{n>=1}x^n/（1-x^n）=-1/2+g.f。A000005号.-迈克尔·索莫斯`
	参考文献	`G.E.Andrews，Ramanujan的“丢失”笔记本V：Euler的分区标识，数学高级。61（1986），第2期，156-164；数学。版本87i:11137。[（2.8）中的扩展不正确。]` `F.J.Dyson，《穿过拉马努詹的花园》，G.E.Andrews等人的第7-28页，编辑，《拉马努詹再访》。纽约学术出版社，1988年。` `F.J.Dyson，《美国数学文选》。Soc.，1996年，第200页。` `B.Gordon和D.Sinor，eta-products的乘法性质，数论，马德拉斯1987年，第173-200页，数学课堂讲稿。，1395年，柏林施普林格，1989年。见第182页。MR1019331（90k:11050）` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..2000）` `G.E.安德鲁斯，分区理论中的问题和猜想，美国。数学。月刊，93（1986），708-711。` `G.E.安德鲁斯，我欠了一些债Séminaire Lotharingien de Combinatoire，论文B42a，第42期，2000年。` `G.E.Andrews、F.J.Dyson和D.Hickerson，分区和不定二次型，发明。数学。91 (1988) 391-407.` `S.-Y.Kang，Ramanujan互易定理的推广及其应用，J.伦敦数学。《社会学杂志》，75（2007），18-34。` `亚历山大·帕特科夫斯基（Alexander E.Patkowski），关于秩奇偶函数的注记，离散数学。310 (2010), 961-965.` `D.Zagier，量子模块形式，《数学量子：阿兰·康纳斯荣誉会议》示例1，《克莱数学学报11》，AMS和克莱数学研究所，2010年，659-675`
	配方奶粉	`通用公式：1-和{n>0}（-x）^n（1-x）（1-x^2）…（1-x^（n-1））。` `G.f.：1+Sum_{n>=1}（x^（n（n+1）/2）/Product_{j=1.n}（1+x^j））-Emeric Deutsch公司2006年3月30日` `定义c（24k+1）=A003406号（k），c（24k-1）=-2A003475型（k），否则c（n）=0。那么c（n）与c（2^e）=c（3^e）=0^e，cy^2-迈克尔·索莫斯2006年8月17日` `R（x）=-2+和{n>=0}（n+1）*x^（n（n-1）/2）/（乘积{k=1..n}（1+x^k））-保罗·D·汉纳2010年5月22日`
	例子	`1+x-x^2+2x^3-2x^4+x^5+x^7-2x ^8+2x ^10-x^12-2x ^13+。。。` `q+q^25-q^49+2q^73-2q^97+q^121+q^169-2q^193+2*q^241-。。。`
	MAPLE公司	`g： =1+总和（x^（n（n+1）/2）/乘积（1+x^j，j=1..n），n=1..20）：gser：=系列（g，x=0，110）：seq（系数（gser，x，n），n=0..104）#Emeric Deutsch公司2006年3月30日` `t1:=加（（-1）^nq^（n（3n+1）/2）*（1-q^；t2：=系列（t1，q，40）#N.J.A.斯隆2011年6月27日`
	数学	`最大值=105；f[x_]：=1+和[x^（n（n+1）/2）/积[1+x^j，{j，1，n}]，{n，1，max}]；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x](Jean-François Alcover公司2011年12月2日）` `最大值=105；s=1+总和[2q^（n（n+1）/2）/QPochhammer[-1，q，n+1]，{n，1，天花板[Sqrt[2 max]]}]+O[q]^ max；系数列表[s，q](Jean-François Alcover公司2015年11月25日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=局部（t）；如果（n<0，0，t=1+O（x^n）；polceoff（和（k=1，n，t=如果（k>1，x^k-x，x）+O（x^（n-k+2）），1），n））}/迈克尔·索莫斯2006年3月7日/` `（PARI）{a（n）=局部（t）；如果（n<0，0，t=1+O（x^n）；polcoeff（和（k=1，（平方（8n+1）-1）\2，t=x^k/（1+x^k）+xO（x^（n-（k^2-k）/2）），1），n））}/迈克尔·索莫斯，2006年8月17日/` （PARI）{a（n）=局部（a，p，e，x，y）；如果（n<0，0，n=24n+1；a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]）；如果0；如果（p%24==1，对于步骤（i=1，平方（p），2，如果（issquare（（i^2+p）/2，&y），x=i；break）），对于（i=1，平方（p\2），如果（issquare（2i^2+p，&x），y=i；断裂）；（e+1）（-1）^（（x+if（（x-y）%6，y，-y））/6e）））}/迈克尔·索莫斯2006年8月17日/
	交叉参考	`囊性纤维变性。A003475型,A005895号,A005896号,A158690型.` `上下文中的序列：A341907飞机 A180010型 A287401型A226289型 A107063号 A290453型` `相邻序列：A003403号 A003404号 A003405号A003407号 A003408号 A003409号`
	关键词	`签名,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`