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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000464号 扩展sinx/cos 2x。
(原M4812 N2059)
16
1、11、361、24611、2873041、512343611、129570724921、44110959165011、19450718635716001、10784052561125704811、7342627959965776406281、602313056834172303579011、5858598896811701995459355761、666731716235241906959182803611、877662174217693111117228288227924441 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

参考文献

H、 科恩,数论-第二卷:分析和现代工具,数学研究生教材。斯普林格·维拉格。

J、 cos/sin的四分之一,cos/sin。J、 数学和应用数学。

一、 J.施瓦特,介绍。切尔西,第278页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..50时的n,a(n)表

G、 E.安德鲁斯,J.希门尼斯·乌罗兹,K.小野,某些L-函数的q-级数恒等式和值《杜克大学数学期刊》,第108卷,第3期(2001年),第395-419页。

P、 巴拉,一些与sin(ax)/cos(bx)和cos(ax)/cos(bx)展开有关的S-分数

D、 杜蒙,关于Euler和Springer数的Seidel-Arnold型和连分式的进一步三角形,高级应用程序。数学,16(1995),275-296。

D、 小腿,广义Euler与类数. 数学。比较。(1967)第21卷第689-694页。

D、 小腿,勘误:“广义欧拉和类号”,数学。比较。第22卷(1968年),第699页

D、 小腿,广义Euler与类数,数学。比较。第21卷(1967年),第689-694页;第22页(1968年),第699页。[带注释的扫描副本]

艾伦·D·索卡尔,作为矩序列的Euler数和Springer数,arXiv:1804.04498[math.CO],2018年。

A、 维鲁,阿戈猜想:它的证明,它的推广,它的类比,arXiv预印本arXiv:1107.2938[math.NT],2011年。

公式

E、 g.f.:和{k>=0}a(k)x^(2k+1)/(2k+1)!=正弦(x)/余弦(2x)。

a(n)=(-1)^n*L(X,-2n+1),其中L(X,z)是Dirichlet L函数L(X,z)=Sum{k>=0}X(k)/k^z,其中X(k)是Dirichlet字符Legendre(k,2),它以1,0,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0。。。。-贝诺伊特·克罗伊特2009年3月22日

彼得·巴拉2009年3月24日:(开始)

基本超几何生成函数:

2*exp(-t)*Sum{n=0..inf}(积{k=1..n}(1-exp(-16*k*t))/积{k=1..n+1}(1+exp(-(16*k-8)*t))=1+11*t+361*t^2/2!+24611*t^3/3!+ .... 对于具有类似类型生成函数的其他序列,请参见A000364号,A002105型,A002439,A079144号邮编:A158690.

a(n)=(-1)^(n+1)*L(-2*n-1),其中L(s)是Dirichlet L函数L(s)=1-1/3^s-1/5^s+1/7^s+-+。。。[安德鲁斯等人,定理5]。(结束)

彼得·巴拉2009年6月18日:(开始)

a(n)=(-1)^n*B_(2*n+2)(X)/(2*n+2),其中B_n(X)表示X-Bernoulli数,其中X a Dirichlet字符模8由X(8*n+1)=X(8*n+7)=1,X(8*n+3)=X(8*n+5)=-1,X(2*n)=0。看到了吗邮编:A161722对于Bün(X)的值。

关于广义Bernoulli数B_n(X)和相关的广义Bernoulli多项式B_n(X,X)的理论和性质,请参见[Cohen,第9.4节]。

本序列也出现在有限幂和{i=0..m-1}{(8*i+1)^n-(8*i+3)^n-(8*i+5)^n+(8*i+7)^n},n=1,2,。。。-看到了吗A151751号了解详情。(结束)

G、 f.1/G(0),其中G(k)=1+x-x*(4*k+3)*(4*k+4)/(1-(4*k+4)*(4*k+5)*x/G(k+1));(连分式,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月11日

G、 f.:1/E(0),其中E(k)=1-11*x-32*x*k*(k+1)-16*x^2*(k+1)^2*(4*k+3)*(4*k+5)/E(k+1)(连分式,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月17日

a(n)~(2*n+1)!*2^(4*n+7/2)/Pi^(2*n+2)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月3日

a(n)=(-1)^n*2^(6*n+4)*(Zeta(-2*n-1,5/8)-Zeta(-2*n-1,7/8))。-彼得·卢什尼2015年10月15日

彼得·巴拉2017年5月11日:(开始)

G、 x(x 1*1+36英尺)。。。=1/(1+x-12*x/(1-20*x/(1+x-56*x/(1-72*x/(1+x-。。。-4*n*(4*n-1)*x/(1-4*n*(4*n+1)*x/((1+x)-…))))))))。

A(x)=1/(1+9*x-20*x/(1-12*x/(1+9*x-72*x/(1-56*x/(1+9*x-。。。-4*n*(4*n+1)*x/(1-4*n*(4*n-1)*x/(1+9*x-…)))))))。

因此,A(x)的第一个二项式变换和A(x)的第九个二项式变换具有Stieltjes型的连分式(S-分数)。(结束)

a(n)=(-1)^(n+1)*4^(2*n+1)*E(2*n+1,1/4),其中E(n,x)是第n个欧拉多项式。囊性纤维变性。A002439. -彼得·巴拉2017年8月13日

枫木

a:=n->(-1)^n*2^(6*n+4)*(Zeta(0,-2*n-1,5/8)-Zeta(0,-2*n-1,7/8)):

顺序(a(n),n=0..12)#彼得·卢什尼2015年10月15日

数学

使用[{nn=30},取[CoefficientList[Series[Sin[x]/Cos[2x],{x,0,nn}],x]范围[0,nn-1]!,{2,-1,2}]](*哈维·P·戴尔2012年3月23日*)

nmax=15;km0=10;d[nˉ,kmˉ]:=圆形[(2^(4n-1/2)(2n-1)!Sum[JacobiSymbol[2,2k+1]/(2k+1)^(2n),{k,0,km}])/Pi^(2n)];dd[km]:=dd[km]=表[d[n,km],{n,1,nmax}];dd[km0];dd[km=2*km0];而[dd[km]!=dd[km/2,km=2*km]];A000464号=日[公里](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年2月8日)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,n+=n+1;n!*波尔科夫(sin(x+x*O(x^n))/cos(2*x+x*O(x^n)),n))/*迈克尔·索莫斯2006年2月9日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A064073型. 平分A000822号,A001586号.

囊性纤维变性。A000364号,A002105型,A002439,A079144号,邮编:A158690.

上下文顺序:A066268号 A257227号 邮编:A176474*A291973年 A024149号 A333466

相邻序列:A000461号 A000462号 A000463号*A000465号 A000466号 A000467号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更好的描述,新参考文献,1995年8月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日15:09。包含335665个序列。(运行在oeis4上。)