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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0464 辛X/COS 2X的扩展。
(前M48 12 N2059)
十六
1, 11, 361、24611, 2873041, 512343611、129570724921, 44110959165011, 19450718635716001、10782659595969640406181、6023 13056331717353579011、585 85 9896171795、995 35957 61、66 67 73161623、24196 6959182803611、877 66 21742176931117228 228 227 924 241 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

推荐信

H. Cohen,数论-第二卷:分析和现代工具,数学研究生教科书。Springer Verlag。

J.W.L.Glasisher,“关于CoS x/CoS 2x和Sin x/CoS 2x展开的系数”,夸脱。J.纯数学与应用数学,45(1914),187—222。

I. J. Schwatt,介绍。到系列操作,切尔西,第278页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…50的表

G. E. Andrews,J. Jimenez Urroz,K. Ono,某些L-函数的q-级数恒等式与值,Duke Math Jour,第108卷,第3期(2001),第39至419页。

P. Bala与SN(AX)/COS(BX)和COS(AX)/COS(BX)展开有关的S-分数

D. Dumont与Euler和Springer数相关的Seell阿诺德型和连分式的进一步三角形,Adv.Appl。数学,16(1995),255-96.

D. Shanks广义Euler与类数. 数学COMP21(1967)68~694.

D. Shanks“广义欧拉和类号”的更正数学。COMP22(1968),699

D. Shanks广义Euler与类数数学。COMP21(1967),68~694;22(1968),699。[注释扫描的副本]

Alan D. Sokal作为矩序列的Euler和Springer数,阿西夫:1804.04498(数学,Co),2018。

A. VieruAgOH猜想及其证明、推广及其类似物,ARXIV预印记ARXIV:1107.2938 [数学,NT ],2011。

公式

E.g.f.:SuMu{{K>=0 } A(k)x^(2k+1)/(2k+1)!= SiN(x)/COS(2x)。

A(n)=(- 1)^ n*L(x,-2n+1),其中L(x,z)是Dirichlet L-函数L(x,z)=SuMu{{K>=0 } x(k)/k^ z,其中x(k)是Dirichlet字符勒让德(k,2),它开始1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1 0,-1,0…-班诺特回旋曲3月22日2009

彼得巴拉,3月24日2009:(开始)

基本超几何生成函数:

2×EXP(-T)*SUMY{{n=0…INF}(乘积{{=1…n}(1-EXP(-16*k*T))/乘积{{k=1…n+1 }(1 +EXP(-(16×K-8)*T))=1 + 11*t+361*t^ 2/2!+ 24611×T ^ 3/3!+…对于具有类似类型的生成函数的其他序列A000 0364A000 2105A000 2439A079144A158690.

A(n)=(- 1)^(n+1)*L(- 2×n-1),其中L(s)是Dirichlet L-函数L(s)=1~1/3 ^ s -1/5 ^ s+1/7 ^ s+-+…〔安德鲁斯等人,定理5〕。(结束)

彼得巴拉,6月18日2009:(开始)

a(n)=(- 1)^ n*b*(2×n+1)(x)/(2×n+2),其中Byn(x)表示x×Birnou利数,x为Dirichlet特征模8,由x(8×n+1)=x(8×n+7)=1,x(8*n+3)=x(α*n+i)=-x和x(y*n)=y。A161722对于Byn(x)的值。

对于广义伯努利数Byn(x)和相关的广义伯努利多项式Byn(x,x)的理论和性质参见[科恩,第9.4节]。

本序列也出现在Simi{{i=0…M-1 } {(8×I+1)^ -(8*i+3)^ n-(8*i+5)^ n+(8×i+7)^ n},n=1,2,……的有限和之和中。-见A151751详情。(结束)

G.F. 1/g(0),其中G(k)=1+X-x*(4×k+3)*(4×k+4)/(1 -(4×k+4)*(4*k+5)*x/g(k+1));(连续分数,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月11日2012

G.f.:1(E)(E)(k)=1~11×x×32×x*k*(k+1)-16×x^ 2 *(k+1)^ 2*(4*k+3)*(3*k+a)/e(k+y)(连续分数,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克9月17日2012

A(n)~(2×n+1)!* 2 ^(4×n+7/2)/p^(2×n+2)。-瓦茨拉夫科特索维茨03五月2014

a(n)=(- 1)^ n* 2 ^(6×n+4)*(ζ(-2×n,1/5/8)- Zeta(-2×n,1/7/8))。-彼得卢斯尼10月15日2015

彼得巴拉,5月11日2017:(开始)

G.f. A(x)=1+11×x+361×x ^ 2+…= 1 /(1 + x - 12×x /(1 - 20×x/)(1 + x - 56×x/(1 - 72×x/)(1 + x -…)- 4×N*(4×N - 1)*X/(1 - 4×N*(4×n+1)*x/((1 +x)-…

A(x)=1 /(1 + 9×x×20×x/(1 - 12×x/)(1 + 9×x - 72×x/ /(1)-56×x/(1 + 1×x…)- 4×N*(4×N+ 1)*X/(1 - 4×N*(4×N-1)*X/(1 + 9×X…………)。

其次,A(X)和A(x)的第九二项变换的第一二项式变换具有Stieltjes type(S分数)的连续分数。(结束)

a(n)=(- 1)^(n+1)* 4 ^(2×n+1)*e(2×n+1,1/4),其中E(n,x)是第n个欧拉多项式。囊性纤维变性。A000 2439. -彼得巴拉8月13日2017

枫树

A:N->(-1)^ n* 2 ^(6×n+4)*(zeta(0,-2×n-1,5/8)- Zeta(0,-2×n-1,7/8)):

SEQ(A(n),n=0…12);彼得卢斯尼10月15日2015

Mathematica

[{NN=30 },取[系数列表] [Sn[x]/COS[2x],{x,0,nN}],x]范围[0,nn-1 ]!,{2,-1, 2 }}](*)哈维·P·戴尔3月23日2012*)

nMax=15;kM0=10;d [ n],kMy]=圆[(2 ^(4n-1/2)(2n-1))!和[雅各比矩阵〔2,2K+1〕/(2K+1)^(2n),{k,0,kM})/p^(2n)〕;dD[kMy]:=DD[kM]=表[D[n,kM],{n,1,nMax }];dD[kM0];DD[km=2×kM0];而[Dd[kM] ]= DD〔Km/2,km=2×km〕;A000 0464= DD[KM](*)让弗兰,FEB 08 2016*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=(n)(n<0, 0,n+n=1;n)!* PoCoFEF(Sin(x+x*o(x^ n))/COS(2×x+x*o(x^ n)),n)/*米迦勒索摩斯,FEB 09 2006*

交叉裁判

囊性纤维变性。A064073A. 二分法A000 0822A000 158.

囊性纤维变性。A000 0364A000 2105A000 2439A079144A158690.

语境中的顺序:A066 268 A257227 A1764*A29 1973 A024149 A018893

相邻序列:A000 0461 A000 0462 A000 0463*A000 0465 A000 0466 A000 0467

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

更好的描述,新参考文献,8月15日1995

地位

经核准的

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最后修改9月17日15:32 EDT 2019。包含327135个序列。(在OEIS4上运行)