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A136630型 |
| 三角数组:T(n,k)将集合[n]的分区计数为k个奇数大小的块。 |
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11
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 16, 0, 20, 0, 1, 0, 1, 0, 91, 0, 35, 0, 1, 0, 0, 64, 0, 336, 0, 56, 0, 1, 0, 1, 0, 820, 0, 966, 0, 84, 0, 1, 0, 0, 256, 0, 5440, 0, 2352, 0, 120, 0, 1, 0, 1, 0, 7381, 0, 24970, 0, 5082, 0, 165, 0, 1, 0, 0, 1024, 0, 87296, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,13
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评论
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通过设置x_(0)=1定义多项式序列x_(n),对于n=1,2,。。。设置x_(n)=x*(x+n-2)*(x+n-4)**(x+n-2*(n-1))。那么这个表就是用基x_(k)表示单项式多项式x^n的连接常数三角形,即x^n=sum{k=0..n}T(n,k)*x_(k)对于n=0,1,2,。。。。下面给出了一个示例。
让M表示下单位三角形数组A119467年对于k=0,1,2,。。。将M(k)定义为下单位三角形块数组
/确定0(_k)\
\0 M/将k x k单位矩阵I_k作为左上块;特别地,M(0)=M。那么,省略第一行和第一列的当前三角形等于无限矩阵乘积M(0)*M(1)*M(2)*。。。。(结束)
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参考文献
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L.Comtet,《组合分析》,法国报业大学,1970年,第二卷,第61-62页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第225-226页。
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链接
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Ch.A.Charalambides,中心阶乘数及其相关展开式,光纤。《季刊》,第19卷,第5期,1981年12月,第451-456页。
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配方奶粉
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第k列的G.f:x^k/Product_{j=0..floor(k/2)}(1-(2*j+k-2*floor(k/2))^2*x^2)。
列2*k:x^(2*k)/Product_{j=0..k}(1-(2*j)^2*x^2)的G.f。
第2*k+1列的G.f.:x^(2*k+1)/Product_{j=0..k}(1-(2*j+1)^2*x^2)。
T(n,k)=1/(2^k*k!)*和{j=0..k}(-1)^(k-j)*二项式(k,j)*(2*j-k)^n,
递归关系T(n+2,k)=T(n,k-2)+k^2*T(n、k)。
例如:f(x,z)=exp(x*sinh(z))=Sum_{n>=0}R(n,x)*z^n/n!=1+x*z+x^2*z^2/2!+(x+x^3)*z^3/3!+。。。。
行多项式R(n,x)开始
R(1,x)=x
R(2,x)=x^2
R(3,x)=x+x^3。
例如,f.f(x,z)满足偏微分方程d^2/dz^2(f)=x^2*f+x*f'+x^2*f',其中'表示微分w.r.t.x。
因此,行多项式满足递推关系R(n+2,x)=x^2*R(n,x)+x*R'(n,x)+x^2*R'(nx),其中R(0,x)=1。
上述T(n,k)的递推关系如下。
(结束)
行生成多项式等于在x=0处计算的D^n(exp(x*t)),其中D是运算符sqrt(1+x^2)*D/dx。参见。A196776号-彼得·巴拉2011年12月6日
例如:exp(t*sinh(x))=1+t*x+t^2*x^2/2!+(t+t^3)*x^3/3!+。。。。
曲棍球重复:T(n+1,k+1)=Sum_{i=0..floor((n-k)/2)}二项式(n,2*i)*T(n-2*i,k)。
行多项式R(n,t)的递推方程:
R(n+1,t)=t*Sum_{k=0..floor(n/2)}二项式(n,2*k)*R(n-2*k,t),其中R(0,t)=1。(结束)
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例子
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三角形开始:
1;
0, 1;
0, 0, 1;
0,1,0,1;
0, 0, 4, 0, 1;
0, 1, 0, 10, 0, 1;
0, 0, 16, 0, 20, 0, 1;
0, 1, 0, 91, 0, 35, 0, 1;
0, 0, 64, 0, 336, 0, 56, 0, 1;
0, 1, 0, 820, 0, 966, 0, 84, 0, 1;
0, 0, 256, 0, 5440, 0, 2352, 0, 120, 0, 1;
0, 1, 0, 7381, 0, 24970, 0, 5082, 0, 165, 0, 1;
T(5,3)=10。集合[5]的10个划分为3个奇数块
(1)(2)(345), (1)(3)(245), (1)(4)(235), (1)(5)(234), (2)(3)(145),
(2)(4)(135), (2)(5)(134), (3)(4)(125), (3)(5)(124), (4)(5)(123).
连接常数:第5行=[0,1,0,10,0,1]。因此,使用注释部分中定义的多项式序列x_(n),我们得到x^5=x_(1)+10*x_(3)+x_(5)=x+10*x*(x+1)*(x-1)+x*(x+3)*(x+1)*。
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MAPLE公司
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A136630型:=proc(n,k)选项记忆;如果k<0或n<k,则0 elif k=n,则1 else procname(n-2,k-2)+k ^2*procname(A136630型(n,k),k=1。。n) ,n=1。。12); #彼得·巴拉2014年7月27日
BellMatrix(n->(n+1)mod 2,9)#彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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t[n_,k_]:=系数[x^k/积[1-(2*j+k-2*商[k,2])^2*x^2,{j,0,k/2}]+x*O[x]^n,x,n];表[t[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年11月22日,巴黎之后*)
BellMatrix[f_Function,len_]:=带[{t=数组[f,len,0]},表[BellY[n,k,t],{n,0,len-1},{k,0,len-1}]];
行=13;
M=BellMatrix[Mod[#+1,2]&,rows];
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黄体脂酮素
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(PARI){T(n,k)=polceoff(x^k/prod(j=0,k\2,1-(2*j+k-2*(k\2))^2*x^2+x*O(x^n)),n)}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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