A124972-OEIS公司

A124972号

Fricke的32*tau_4（z）的q=exp（2*Pi*i*z）幂展开。

1, -8, 20, 0, -62, 0, 216, 0, -641, 0, 1636, 0, -3778, 0, 8248, 0, -17277, 0, 34664, 0, -66878, 0, 125312, 0, -229252, 0, 409676, 0, -716420, 0, 1230328, 0, -2079227, 0, 3460416, 0, -5677816, 0, 9198424, 0, -14729608, 0, 23328520, 0, -36567242, 0, 56774712, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`-1,2`
	评论	`Ramanujanθ函数：f（q）（参见121173英镑)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).` `Fricke表示tau_4（ω）多边形T_4上唯一的周期一对一函数（所有ω的实部绝对值均小于二分之一及以上圆，半径四分之一以四分之一和负四分之一为中心），其值在零处为零，在一半处为负二分之一，在无穷远处为无穷大。参见第373页方程式（11）及其前面的段落。` `Yang 2004年表一中列出的15个广义eta商中排名第一-迈克尔·索莫斯，2014年7月21日` `与同余子组Gamma_0（4）相关联的函数字段的生成器（Hauptmodule）。【杨2004】-迈克尔·索莫斯，2014年7月21日`
	参考文献	`R.Fricke，Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen，Teubner，1922年，第2卷，见第373-375页。` `M.D.Hirschhorn，《q的力量》，施普林格出版社，2017年。参见第172页。`
	链接	`Seiichi Manyama，n=-1..10000时的n，a（n）表` `迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数` `杨勇，广义Dedekind eta函数的变换公式，公牛。伦敦数学。Soc.36（2004），第5期，671-682。见第679页，表1。`
	配方奶粉	`G.f.：产品{4\|n}（1-q^n）^8。[赫施霍恩]-N.J.A.斯隆2021年1月26日` `（eta（q）/eta（q^4））^8的q次幂展开。` `（chi（-q）chi（-q^2））^8/q以q的幂展开，其中chi（）是Ramanujanθ函数。` `-16+16/lambda（z）的幂展开式为nome q=exp（piiz）。` `周期4序列的欧拉变换[-8，-8，-8，0，…]。` `G.f.A（q）满足0=f（A（q，A（q^2）），其中f（u，v）=u（16+u）（16+v）-v^2。` `G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=256 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A092877号.` `椭圆j（z）=64（x^2+8x+4）^3/（x^4（2x+1）），其中x=τ_4（z）。` `τ_4（-1/（4z））=1/（4tau_4（z））。` `G.f.：1/x（产品{k>0}（1-x^k）/（1-x^（4k））^8。` `a（n）=A029845号（n）除非n=0。a（2n-1）=A007248美元（n） ●●●●。a（2n）=0，除非n=0。` `卷积逆是A092877号.` `a（-1）=1，a（n）=-（8/（n+1））和{k=1..n+1}A046897号（k） *a（n-k），对于n>-1-Seiichi Manyama先生2017年3月29日`
	例子	`G.f.=1/q-8+20q-62q^3+216q^5-641q^7+1636qq^9-3778q^11+。。。`
	数学	`a[n_]：=序列系数[16（-1+1/ModuralLambda[Log[q]/（Pi I）]），{q，0，n}]；(迈克尔·索莫斯2012年6月13日）` `a[n_]：=与[{m=n+1}，级数系数[（乘积[1-q^k，{k，m}]/乘积[1-q^k、{k，4，m，4}]）^8，{q，0，m}]；(迈克尔·索莫斯2012年6月13日）` `a[n_]：=级数系数[1/x（QPochhammer[x]/QPochharmer[x^4]）^8，{x，0，n}]；(迈克尔·索莫斯2016年12月15日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，n++；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）/eta（x^4+a））^8，n））}；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007248美元,A029845号,A092877号.` `上下文中的序列：344052英镑 A316201型 A029845号A161969号 A000731号 A034433号` `相邻序列：A124969号 A124970型 A124971号A124973号 A124974号 A124975号`
	关键词	`签名`
	作者	`迈克尔·索莫斯2006年11月14日`
	状态	`经核准的`