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| A121337号 |
| n个标记元素上的幂等关系数。 |
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12
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抵消
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0,2
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评论
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关系r是幂等的，如果r；r=r，其中；表示顺序组成。
a（n）也是[n]上二元关系半群中最大子群的个数。请参阅Butler和Markowski链接。
[n]上的二元关系R是幂等的，如果以下双条件语句对[n]中的所有x，y成立：G（R）中存在从x到y的循环遍历，如果（x，y）在R中(A002416号)对应于R。参见Rosenblatt链接。
设Q为拟阶(A000798号)于[n]。设D（X）是关系{（X，X）：X在X}中。设S是[n]的子集，这样：（i）对于S中的所有x，等价关系Q中的类与包含（x，x）的Q^（-1。这里，G（Q）的凝聚是无环有向图(A003024号)通过将每个强连通分量（SCC）替换为单个顶点，并将SCC之间的所有有向边替换为单个有向边，从G（Q）获得。那么一个关系是幂等的，只要它是Q-D（S）形式。请参阅Schein链接。（结束）
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参考文献
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F.Kammüller，《软件工程中的交互式定理证明》，习惯法，柏林理工大学（2006）。
Ki Hang Kim，布尔矩阵理论与应用，Marcel Decker，1982年。
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链接
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K.K.-H.Butler和G.Markowsky，二元关系半群的极大子群个数Kyungpook数学。J.第12卷，1972年6月。
D.A.Gregory、S.Kirkland和N.J.Pullman，幂收敛布尔矩阵，《线性代数及其应用》，第179卷，1993年1月15日，第105-117页。
F.Kammüller和J.W.Sanders，Isabelle/HOL中的幂等关系，国际计算理论研讨会，ICTAC’04。《计算机科学讲义》第3407卷，斯普林格·弗拉格（2005）。
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列》，第7卷，2004年，第3期。
B.M.Schein，幂等二元关系的构造，程序。日本科学院。，第46卷，第3期（1970年），第246-247页。
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例子
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a（2）=11，因为给定一个由两个元素组成的集合{a，b}，在该集合上的2^（2*2）=16关系中，只有5是不幂等的-迈克尔·索莫斯2013年7月28日
这5个非幂等关系是：{（a，b）}，{（b，a）}、{（a，b）、（b，a）}和{（1，b），（2，a）、（2，b）{（3，a），（3，b））}-杰弗里·克雷策2016年8月7日
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数学
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前缀[Table[Length[Select[Tuples[{0，1}，n]，n]（矩阵幂[#，2]/.x_/；x>0->1）==#&]]，{n，1，4}]，1](*杰弗里·克雷策2016年8月7日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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Florian Kammüller（flokam（AT）cs.tu-berlin.de），2006年8月28日
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扩展
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状态
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经核准的
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