A114463-OEIS公司

A114463号

按行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Dyck路径数，其中k条路径的长度为2，从奇数级开始（0<=k<=楼层（n/2）-1，n>=2；k=0，n=0,1）。

1, 1, 2, 5, 13, 1, 36, 6, 105, 26, 1, 317, 104, 8, 982, 402, 45, 1, 3105, 1522, 225, 10, 9981, 5693, 1052, 69, 1, 32520, 21144, 4698, 412, 12, 107157, 78188, 20319, 2249, 98, 1, 356481, 288340, 85864, 11522, 679, 14, 1195662, 1061520, 356535, 56360, 4230

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第n行（n>=2）有楼层（n/2）项。行总和是加泰罗尼亚数字(A000108号). 总和（kT（n，k），k=0..楼层（n/2）-1）=二项式（2n-4，n）(A002694号). 列0产量A114465号.

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..200，扁平

配方奶粉

G.f.：G=G（t，z）满足z[（1-t）z^2-（1-t。

例子

T（5,1）=6，因为我们有UUD（UU）DUDDD，UUD，

UDUUD（UU）DDD、UUDUD（UU）DDC和UUUDD（UU。

三角形开始：

: 0 : 1;

: 1 : 1;

: 2 : 2;

: 3 : 5;

: 4 : 13, 1;

: 5 : 36, 6;

: 6 : 105, 26, 1;

: 7 : 317, 104, 8;

: 8 : 982, 402, 45, 1;

: 9 : 3105, 1522, 225, 10;

: 10 : 9981, 5693, 1052, 69, 1;

MAPLE公司

G： =-1/2*（1-z^2+z^2*t-sqrt（（z^2*t-z^2+4*z-1）*（z^2*t-z^2-1））/z/（-z^2+z^2*t+zz*t-1）：Gser:=简化（级数（G，z=0，18））：P[0]：=1：对于n从1到15的do P[n]：=系数（Gser，z^n）od:1；1; 对于从2到15的n，do seq（系数（t*P[n]，t^j），j=1..楼层（n/2））od；#以三角形形式生成序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，[2，2，2，5，2][t]）

*`如果`（t=5，z，1）+b（x-1，y-1，[1，3，4，1，3][t]））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（2*n，0，1））：

seq（T（n），n=0..15）#阿洛伊斯·海因茨2014年6月10日

数学

b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，{2，2，2；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2*n，0，1]]；表[T[n]，{n，0，15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年3月31日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A114462号,A114464号,114465英镑,A000108号,A002694号,A243752型.

上下文中的序列：A135308号 A114492号 A135305型*A135309号 A135331号 A135329号

相邻序列：A114460型 114461英镑 A114462号*A114464号 A114465号 A114466号

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2005年11月29日

状态

经核准的