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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书！） A113780型 24*n+1的解的数目=x^2+24*y^2，x是正整数，y是整数。 10 1, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 4, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 8, 2, 2, 2, 0, 4, 1, 4, 2, 2, 5, 4, 2, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 3, 4, 4, 4, 2, 3, 4, 2, 2, 4, 0, 0, 2, 2, 4, 2, 9, 2, 0, 2, 2, 4, 1, 4, 0, 4, 4, 2, 0, 4, 4, 4, 2, 0, 2, 1, 8, 0, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 4, 0, 4, 4, 2, 2, 0, 8, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 8, 0, 2, 4, 0, 0, 2, 5, 6, 4, 2, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 偏移 0,2 评论 如果24*n+1不是正方形，或者如果sqrt（24*n/1）==1或11（mod 12），那么A000009号（n） ==a（n）（mod 4），否则A000009号（n） ==a（n）+2（mod 4）。 由Q[sqrt（-6）]的算术暗含：设24*n+1=p_1^e_1*…*p_r^e_r*q_1^f_1*…*qs^f_s，其中pi是不同的素数==1、5、7或11（mod 24），qi是不同的素==13、17、19或23（mod二十四）。如果某些f_i是奇数，则a（n）=0。否则，a（n）=（e_1+1）*…*（e_r+1）。a（n）==2（mod 4）当所有fi都是偶数且除一个ei外所有ei都是偶的，奇数的ei是==1（mod4）。自A000009号（n） a（n）都是奇数，如果24*n+1是一个正方形，我们可以将a替换为A000009号在这里。 Ramanujanθ函数：f（q）（参见121173英镑)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 链接 G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 配方奶粉 phi（x）*phi（-x^3）/chi（-x）的x次幂展开式，其中phi（）、chi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯，2012年6月8日 f（x，x）*f（x、x^2）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的广义θ函数-迈克尔·索莫斯2013年6月8日 η（q^2）^6*eta（q^3）^2/（eta（q）^3*eta（q^4）^2*eta（q^6））以q的幂展开-迈克尔·索莫斯2012年6月8日 周期12序列的欧拉变换[3，-3，1，-1，3，-4，3，-1，-1，-3，3，-2，…]-迈克尔·索莫斯2012年6月8日 a（n）=A128580号（12*n）=A129402号（12*n）=A134177号（12*n）=190615年（12*n）-迈克尔·索莫斯2012年6月8日 例子 如果n=51，解（x，y）是：（7，+-7），（19，+-6），（25，+-5），（29，+-4），（35,0），因此a（51）=9。 G.f.=1+3*x+3*x^2+2*x^3+2*x^4+3*x|5+4*x^6+x^7+2*x*^8+4*x|9+。。。 G.f=q+3*q^25+3*q*49+2*q^73+2*q*97+3*q*121+4*q^145+q^169+2*q*193+。。。 数学 a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=24n+1}，Sum[KroneckerSymbol[-12，d]Kronecker Symbol[2，m/d]，{d，Divisors@m}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月8日*） a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，x^3]椭圆Theta[3，0，x]/QPochhammer[x，x^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月8日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n=24*n+1；sumdiv（n，d，kronecker（-12，d）*kronecler（2，n/d））}/*迈克尔·索莫斯2007年3月11日*/ （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polcoeff（eta（x^2+a）^6*eta（x^3+a）^2/（eta，x+a）/*迈克尔·索莫斯2012年6月8日*/ 交叉参考 囊性纤维变性。A001318号广义五边形数、a（n）奇数指数和A000009号. 囊性纤维变性。A114913号=值k，这样A000009号（k） ==2（mod 4），因此a（k）==2。 囊性纤维变性。A128580号,129402年,A134177号,A190615号. 上下文中的序列：A303934型 A304031型 A162235号*A007515号 A352455 A293729型 相邻序列：A113777号 A113778号 A113779号*A113781号 A113782号 A113783号 关键词 非n 作者 克里斯蒂安·鲍尔2006年1月20日，基于来自迪安·希克森. 状态 经核准的

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