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| A097609型 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是长度为n的Motzkin路径数，在0级具有k个水平步数。 |
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12
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 3, 0, 1, 6, 7, 3, 4, 0, 1, 15, 14, 12, 4, 5, 0, 1, 36, 37, 24, 18, 5, 6, 0, 1, 91, 90, 67, 36, 25, 6, 7, 0, 1, 232, 233, 165, 106, 50, 33, 7, 8, 0, 1, 603, 602, 438, 264, 155, 66, 42, 8, 9, 0, 1, 1585, 1586, 1147, 719, 390, 215, 84, 52, 9, 10, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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Riordan数组（（1+x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/（2*x*（1-x）），（1+x-sqrt-保罗·巴里2008年6月21日
从（0,0）到（n，k）的晶格路径数，这些路径不在x轴下方交叉，并使用up-step=（1,1）和down-steps=（1，-z），其中z是正整数。例如，T（4,0）=3:[（1,1）（1,1）（1，-1）（1，-1）]、[（1,1）（1，-1）（1,1）（1，-1）]和[（1,1）（1,1）（1,1）（1，-1）（1，-3）]-尼古拉斯·哈姆2015年8月20日
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链接
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Jean-Luc Baril、Daniela Colmenares、JoséL.Ramírez、Emmanuel D.Silva、Lina M.Simbaqueba和Diana A.Toquica，加泰罗尼亚语单词中根据最后一个符号的连续模式避免，勃艮第大学（法国，2023年）。
D.Merlini、R.Sprugnoli和M.C.Verri，正确生成树的代数《2000年数学趋势》，第127-139页。
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公式
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总尺寸：2/（1-2*t*z+z+sqrt（1-2*z-3*z^2））。
T（n，k）=T（n-1，k-1）+和{j>=1}T（n-1，k+j），T（0,0）=1-菲利普·德尔汉姆2010年1月23日
T（n，k）=（k/n）*和{j=k.n}（-1）^（n-j）*C（n，j）*C（2*j-k-1，j-1），n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月5日
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示例
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三角形开始：
1;
0, 1;
1, 0, 1;
1, 2, 0, 1;
3, 2, 3, 0, 1;
6, 7, 3, 4, 0, 1;
第n行有n+1个术语。
T（5,2）=3，因为（HH）UHD、（H）UHD（H）和UHD（HH；其中U=（1,1），H=（1,0），D=（1，-1）。
生产矩阵开始
0, 1;
1, 0, 1;
1, 1, 0, 1;
1, 1, 1, 0, 1;
1, 1, 1, 1, 0, 1;
1, 1, 1, 1, 1, 0, 1;
1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1;
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1;
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1;
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MAPLE公司
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G： =2/（1-2*t*z+z+sqrt（1-2*z-3*z^2））：Gser:=简化（级数（G，z=0，13））：P[0]：=1:对于从1到12的n，做P[n]：=排序（系数（Gser，z^n））od:seq（seq（系数（t*P[n'，t^k），k=1..n+1），n=0..12）；
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数学
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nmax=12；t[n，k_]：=（（-1）^（n+k）*k*n*超几何PFQ[{（k+1）/2，k/2，k-n}，{k，k+1}，4]）/（n*k！*（n-k）！）；扁平[表[t[n，k]，{n，0，nmax}，{k，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月14日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=（（k+1）/（n+1））*总和（j=k+1，n+1，（-1）^（n-j+1）*二项式（n+1，j）*二项式（2*j-k-2，j-1））\\G.C.格鲁贝尔，2020年2月18日
（岩浆）[（k+1）/（n+1））*（&+[（-1）^（n-j+1）*二项式（n+1，j）*二项式（2*j-k-2，j-1）：j in[k+1..n+1]]）：k in[0..n]，n in[0.10]]//G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
（Sage）[[（k+1）/（n+1））*总和（（-1）^（n-j+1）*二项式（n+1，j）*二项式（2*j-k-2，j-1）对于j in（k+1，n+1）对于k in（0..n）]对于n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
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交叉参考
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关键词
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已批准
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