A092271-OEIS公司

A092271号

按行读取三角形。第一个是计算分区排列的一系列三角形数组。

1, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 8, 6, 1, 24, 30, 20, 10, 1, 120, 144, 90, 40, 15, 1, 720, 840, 504, 210, 70, 21, 1, 5040, 5760, 3360, 1344, 420, 112, 28, 1, 40320, 45360, 25920, 10080, 3024, 756, 168, 36, 1, 362880, 403200, 226800, 86400, 25200, 6048, 1260, 240, 45, 1, 3628800, 3991680, 2217600, 831600, 237600, 55440, 11088, 1980, 330, 55, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

根据生成签名A086141号.根据映射到分区A025487号根据Abramowitz和Stegun第831页（参考M2）计算排列数。显示结果，如所示A090774号。第二个数组是：

三

20 15

90 120 45

504 630 420 105

...

除了主对角线外，似乎与A211603型（另请参见A238363型)与无穷小生成器有关A008290号; 如果是这样，则非对角三角形项由二项式（n，k）*（n-k-1）给出！对于n>=2和0<=k<=n-2-彼得·巴拉2017年2月13日

让aut（p）表示分区p的中心化器的大小（参见A339016型定义）。则row（n）=[n！/aut（p）for p in p]，其中p是n的分区，最大部分为k，长度为n+1-k。行和为A121726号. -彼得·卢什尼，2020年11月19日

参考文献

阿布拉莫维茨和斯特根，第831页。

链接

n，a（n）的表，n=1..66。

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。

例子

三角形开始于：

1: 1

2: 1 1

3: 2 3 1

4: 6 8 6 1

5: 24 30 20 10 1

6: 120 144 90 40 15 1

...

发件人彼得·卢什尼2020年11月19日：（开始）：

第6行的计算说明了组合解释：

6! / aut（[6]）=720/A339033型（6.1）=720/6=120=T（6.1）

6! / aut（[5,1]）=720/A339033型（6，2）=720/5=144=T（6，2中）

6! / aut（[4,1,1]）=720/A339033型（6，3）=720/8=90=T（6，三）

6! / 自动（[3,1,1]）=720/A339033型（6，4）=720/18=40=T（6，四）

6! / aut（[2,1,1,1]）=720/A339033型（6.5）=720/48=15=T（6.5）

6! / aut（[1,1,1,1,1]）=720/A339033型（6，6）=720/720=1=T（6，六）

-------------------------------------------------------------------------------

总计：410=2017年12月26日(6)

（结束）

数学

f[list_]：=总计[列表]/应用[Times，list]/Apply[时间，地图[Length，Split[list]]！]；表[Append[Map[f，Select[Partitions[n]，Count[#，Except[1]]==1&]]，1]，{n，1，10}]//网格(*杰弗里·克雷策2015年11月7日*）

黄体脂酮素

（SageMath）

定义A092271号（n，k）：

如果n==k：返回1

返回阶乘（n）//（（n+1-k）*阶乘（k-1））

对于（1..9）中的n：打印（n[A092271号（n，k）对于k in（1..n）]）

定义A092271行（n）：

如果n==0：返回[1]

f=阶乘（n）；S=[]

对于范围（n，0，-1）中的k：

对于分区（n，max_part=k，inner=[k]，length=n+1-k）中的p：

S.append（f//p.aut（））