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例子
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三角形开始:
0: [1]
1: [0, 1]
2: [0, 0, 2]
3: [0, 0, 0, 6]
4: [0, 0, 0, 3, 21]
5: [0, 0, 0, 0, 35, 85]
6: [0, 0, 0, 0, 55, 255, 410]
7: [0, 0, 0, 0, 0, 1015, 1659, 2366]
8: [0, 0, 0, 0, 0, 2485, 10528, 11242, 16065]
9: [0, 0, 0, 0, 0, 2240, 58149, 92064, 84762, 125665]
----------------------------------------------------------
总和1、1、2、9、111、6080、2331767。。。
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排列的基本二维分类示例(点表示零):
.
*情况n=6:
|1 2 3 4 5 6 |总和
-------------------------------------|----
1 |。[1] | 1
2 | . . [15][45][15][75
3 | . [ 40] [120] [40] | 200
4 |。[ 90] [ 90] | 180
5 | . [144] | 144
6 | [120] | 120
-------------------------------------|----
总和| 120,274,225,85,15,1 | 720
.
反对角线:[40+15,90+120+45,120+144+90+40+15+1]
引导至第6行(忽略前导零):55+255+410=720。
.
*案例n=7:
|1 2 3 4 5 6 7 |总和
--------------------------------------------|-----
1 | . . . . . . [1] | 1
2 | . . . [105] [105] [21] | 231
3 | . . [490] [420] [ 70] | 980
4 | . [420] [630] [210] | 1260
5 | . [504] [504] | 1008
6 | . [840] | 840
7 | [720] | 720
--------------------------------------------|-----
总和|7201764162473517521,1|5040
.
反对角线:[420+490+105、504+630+420+105、720+840+504+210+70+21+1]
引导至第7行(忽略前导零):1015+1659+2366=5040
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*矩阵的项和为n!。特别是所有行和、所有列和的和以及所有反对角线和的和的和是n!。
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