A085734-OEIS公司

A085734号

按行读取的三角形：T（0,0）=1，T（n，k）=Sum_{j=max（0,1-k）..n-k}（2^j）*（二项式（k+j，1+j）+二项式（k+j+1,1+j））*T（n-1，k-1+j）。

1, 2, 3, 16, 30, 15, 272, 588, 420, 105, 7936, 18960, 16380, 6300, 945, 353792, 911328, 893640, 429660, 103950, 10395, 22368256, 61152000, 65825760, 36636600, 11351340, 1891890, 135135, 1903757312, 5464904448, 6327135360, 3918554640, 1427025600, 310269960, 37837800, 2027025

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

与欧拉数和切线数相关的三角形。

T（n，k）=[2n+2]上具有k+1从左到右最大值的向下向上排列数。例如，T（1,1）计算[4]上的以下3个向下向上排列，每个排列有2个从左到右的最大值：2143、3142、3241-大卫·卡伦2004年10月25日

似乎Sum_{k=0..n}（-1）^（n-k）*T（n，k）*x^（k+1）是包含有序的[2n+2]均匀子集偏序集的zeta多项式-杰弗里·克雷策2023年4月22日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..100行三角形，扁平

Ghislain R.Franssens，与二项式、Deleham、Eulerian、MacMahon和Stirling数字三角形相关的数字金字塔，JIS 9（2006）06.4.1。

田汉（Tian Han）、谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev）和菲利普·张（Philip B.Zhang），关于交替排列、施普林格数和避免扁平持久性有机污染物的最大值和最小值统计数据的分布，arXiv:2408.12865[math.CO]，2024。见第4页。

Alan D.Sokal，欧拉数和斯普林格数作为矩序列，arXiv:1804.04498[math.CO]，2018年。

M.S.Tokmachev，数值棱镜中元素和序列之间的相关性《南乌拉尔州立大学公报》，Ser。数学。力学。《物理学》，2019年，第11卷，第1期，第24-33页。

配方奶粉

T（n，k）=A083061号（n，k）*2^（n-k）-菲利普·德尔汉姆2005年2月27日

例如：秒（x）^y-弗拉德塔·乔沃维奇2007年5月20日

T（n，m）=和{k=1..n}（斯特林1（k，m）*和{i=0..k-1}（i-k）^（2*n）*二项式（2*k，i）*（-1）^-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年5月20日

例子

三角形开头为：

2, 3;

16, 30, 15;

272, 588, 420, 105; ...

数学

t[n_，k_]：=t[n，k]=和[（2^j）*（二项式[k+j，1+j]+二项式[k+j+1，1+j]）*t[n-1，k-1+j]，{j，最大值[0，1-k]，n-k}]；t[0,0]=1；表[t[n，k]，{n，0，7}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年2月26日*）

黄体脂酮素

（最大值）

T（n，m）：=和（（stirling1（k，m）*和（（i-k）^（2*n）*二项式（2*k，i）*（-1）^，k、 1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年5月20日*/

（PARI）{T（n，k）=如果（n==0&&k==0，1，和（j=max（0，1-k），n-k，（2^j）*（二项式（k+j，1+j）+二项式；

对于（n=0，5，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年3月21日

（鼠尾草）

@缓存函数

定义T（n，k）：

如果n==0且k==0：返回1

else：j in（max（0，1-k）的返回和（2^j）*（二项式（k+j，1+j）+二项式。。（n-k））

[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..7）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月21日

交叉参考

T（n，0）=A000182号（n），正切数，T（n，n）=A001147号（n+1），Sum_｛k>=0｝T（n，k）=A000364号（n+1），欧拉数。

囊性纤维变性。A088874号.

的子三角形A098906年.

上下文中的序列：A175699号 A102882号 A359391型*A302837型 A034382号 A034383号

相邻序列：A085731号 A085732号 A085733号*A085735美元 A085736号 A085737号

关键词

非n,表,容易的

作者

菲利普·德尔汉姆2003年7月20日

扩展

编辑和扩展人雷·钱德勒2003年11月23日

状态

经核准的