A083061-OEIS公司

A083061号

甘地多项式的伴随多项式的系数三角形。

1, 1, 3, 4, 15, 15, 34, 147, 210, 105, 496, 2370, 4095, 3150, 945, 11056, 56958, 111705, 107415, 51975, 10395, 349504, 1911000, 4114110, 4579575, 2837835, 945945, 135135, 14873104, 85389132, 197722980, 244909665, 178378200, 77567490 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`此多项式出现在对称伯努利随机游动的设置中，并出现在偶数个时间步后距原点绝对距离的偶数矩的表达式中。甘地多项式序列A036970号，出现在奇数时刻的表达式中。` `当格式化为方形数组时，第一行是A002105号，第一列是A001147号，第二列为2018年10月80日.` `三角形T（n，k）的另一个版本，0<=k<=n，按行读取；由[0，1，3，6，10，15，21，28，…]DELTA[1，2，3，4，5，6，7，8，9，…]=1给出；0, 1; 0, 1, 3; 0, 4, 15, 15; 0, 34, 147, 210, 105; ... 其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德莱厄姆2004年6月7日` `在A160464号我们定义了ES1矩阵的系数。我们发现，当m>=1时，行系数ES1[1-2*m，n]的第n项可以用相当简单的多项式生成，从而形成三角形A094665号以及随后的这一次-约翰内斯·梅耶尔2009年5月24日` `与中定义的多项式相关A160485型移动+-1/2，缩放2的幂-理查德·布伦特2014年7月15日`
	链接	`n，a（n）的表（n=0..33）。` `R.P.Brent，推广Tuenter的二项式和，arXiv:1407.3533[math.CO]，2014年。` `R.B.Brent，推广Tuenter二项和，J.国际顺序。18 (2015) # 15.3.2.` `马克·乔伊（Marc Joye）、帕斯卡·佩利尔（Pascal Paillier）和贝里·肖恩马克斯（Berry Schoenmakers），关于二阶微分功率分析《加密硬件和嵌入式系统-CHES 2005》，编辑：Josyula R.Rao和Berk Sunar，计算机科学讲义3659（2005）293-308，Springer-Verlag。` `H.J.H.Tuenter，走进绝对总和《斐波纳契季刊》，40（2002），175-180。`
	配方奶粉	`设T（i，x）=（2x+1）（x+1）T（i-1，x+1）-2x^2T（i-1,x），T（0，x）=1；因此T（1，x）=1+3x；T（2，x）=4+15x+15x^2；T（3，x）=34+147x+210x^2+105x^3等。那么表中的第（i，j）项是T（i，x）中的x^j系数。` `a（n，k）*2^（n-k）=A085734号（n，k）-菲利普·德莱厄姆2005年2月27日`
	例子	`三角形开始（附加第一列1,0,0，…）：` `[1]` `[0, 1]` `[0, 1, 3]` `[0, 4, 15, 15]` `[0, 34, 147, 210, 105]` `[0, 496, 2370, 4095, 3150, 945]` `[0, 11056, 56958, 111705, 107415, 51975, 10395]` `[0, 349504, 1911000, 4114110, 4579575, 2837835, 945945, 135135]`
	MAPLE公司	`imax:=6；` `T1（0，x）：=1：` `T1（0，x+1）：=1：` `对于我来说从1到imax do` `T1（i，x）：=展开（（2x+1）（x+1）T1（i-1，x+1）-2x^2T1` `dx:=度（T1（i，x））：` `对于k从0到dx do` `c（k）：=系数（T1（i，x），x，k）` `日期：` `T1（i，x+1）：=总和（c（j1）（x+1）^（j1，j1=0..dx）：` `日期：` `对于i从0到imax do` `对于从0到i的j` `a（i，j）：=系数（T1（i，x），x，j）` `日期：` `日期：` `seq（seq（a（i，j），j＝0..i），i＝0..imax）；` `#约翰内斯·梅耶尔，2009年6月27日，2012年9月23日修订`
	数学	`b[0,0]=1；` `b[n_，k_]：=b[n，k]=和[2^j（二项式[k+j，1+j]+二项式[k+j+1，1+j]）b[n-1，k-1+j]，{j，最大值[0，1-k]，n-k}]；` `a[0,0]=1；` `a[n，k]：=b[n，k]/2^（n-k）；` `表[a[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司，2018年6月19日，之后菲利普·德莱厄姆)`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）#uses[fr2_row fromA088874号]` `A083061号_row=λn：[（-1）^（n-k）m2^（-n+k）代表k，m代表枚举（fr2_row（n））]` `对于（0..7）中的n：打印(A083061号_行（n））#彼得·卢什尼，2017年9月19日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A036970号,A160485型.` `发件人约翰内斯·梅耶尔2009年5月24日和2009年6月27日：（开始）` `囊性纤维变性。A160464号,A094665号和A160468号.` `A002105号等于行和（n>=2）和左第一列（n>=1）。` `A001147号,2018年10月80日,A160470型,A160471号和A160472号是右前五列。` `出现在A162005型,A162006型和A162007号.` `（结束）` `上下文中的序列：A066830号 A359070型 A192211号A363561型 A285475型 A341779飞机` `相邻序列：A083058美元 A083059号 A083060型A083062号 A083063号 A083064号`
	关键词	`非n,表`
	作者	`汉斯·J·H·图恩特，2003年4月19日`
	状态	`经核准的`