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| A077043号 |
| “四分之三方块”：a（n）=n^2-A002620型（n） ●●●●。 |
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41
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0, 1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48, 61, 75, 91, 108, 127, 147, 169, 192, 217, 243, 271, 300, 331, 363, 397, 432, 469, 507, 547, 588, 631, 675, 721, 768, 817, 867, 919, 972, 1027, 1083, 1141, 1200, 1261, 1323, 1387, 1452, 1519, 1587, 1657, 1728, 1801, 1875, 1951
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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（1+x+x^2+…+x^（n-1））^3=（（1-x^n）/（1-x））^3的最大膨胀系数，即x^楼层系数[3（n-1；也将[3（n+1）/2]的合成数精确地分成3个正整数，每个正整数不超过n。
由n个独立语句A、b、c、d…组成的一组语句会产生形式为“If A，then b”的n^2个条件语句（包括诸如“If A，then A”之类的自我暗示）。如果这些陈述被视为等同于“第一个陈述是真的，第二个陈述是假的”（实质含义），A077043号（n） 是可以为true的条件语句的最小数目。（错误条件语句的最大数量为A002620型（n） ，两个整数之和为n的最大乘积。）-马修·范德马斯特2003年3月4日
这也是三组n条线之间的最大三重交点数，其中每组中的线彼此平行。例如，对于n=3：
\.\.\.../././
.\.\.\./././.
..\.\.x././。。
---+-*-*-+---
----*-*-*----
---+-*-*-+---
.././.x.\.\。。
./././.\.\.\.
/././...\.\.\
其中“*”=三重交点，“+”和“x”=双交点。
我非常确信上面所示的相交的六边形配置是最优的，并且我得到了n偶数的公式a（n）=（3n^2）/4和n奇数的公式（3n^2+1）/4Gabriel Nivasch（gnivasch（AT）yahoo.com），2004年1月13日
对于n>1，序列表示可以放置在平面上的最大点数，以便任意两点之间的最大距离不超过任意两点之间最短距离的系数n-1Johannes Koelman（Joc_kay（AT）hotmail.com），2006年4月27日
这也是边长不超过n的不同非一致等腰三角形的数量。——Patrick Hurst（Patrick（AT）imsa.edu），2008年5月14日
具有{0，…，n}和w=x>范围{w，x，y}中所有项的（w，x和y）的数量-克拉克·金伯利2012年6月2日
x在{0，…，n}中的对数（x，y），y甚至在{0、…，2n}和x<=y中-克拉克·金伯利2012年7月2日
a（n）是具有非重复正整数值（x，y，z）且其和等于3（n+1）的三元集的数目。示例：a（4）=12；因此，有12个集合，其中x+y+z=15:（1,2,12）、（1,3,11）、（1,4,10）、（1.5,9）、（1.6,8）、（2,3,10），（2,4,9），（2.5,8），（2.6,7），（3,4,8）和（3,5,7）。
从上面开始，共享最小值（minvals）的集合数等于a（1）-a（0）、a（2）-a，。。。a（n）-a（n-1）是按顺序不能被3整除的数(A001651号)，范围从n到1。因此，在上面的示例中，有一个设置为minval 4，两个设置为minval 3，四个设置为min val 2，五个设置为mival 1。（结束）
将3（n-1）个分区划分为最多3个部分-科林·巴克2015年3月31日
当n为偶数时，12*a（n）是一个完美的正方形；当n为奇数时，12*a（n）-3是一个完全的正方形-米奎尔·塞尔达2016年6月30日
蜂窝状晶格上n步行走可到达的距起点的最大欧氏距离的平方-雨果·普福尔特纳，2018年6月21日
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链接
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克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，第7卷（2004年），第04.1.6条。
加布里埃尔·尼瓦什和埃亚尔·列夫，三角洲上不进攻的皇后区《数学杂志》，第78卷，第5期（2005年12月），第399-403页。参见第402页。
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配方奶粉
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a（n）=天花板（n^2*3/4）=A077042号（n，3）；a（-n）=a（n）。
也可以从1*C（n，0）+2*C（n，1）+2*C（n，2）-总和（（-2）^（k-3）C（n、k））计算得出-约书亚·祖克2002年11月10日
a（2k）=a（2k-2）+6k-3，
a（2k+1）=a（2k-1）+6k，
a（4n）=12n^2，
a（4n+1）=a（4n）+6n+1，
a（4n+2）=a（4n+1）+6n+2，
a（4n+3）=a（4n+2）+6n+4，
a（4n+4）=a（4n+3）+6n+5。
交替术语之间的差异给出3、6、9、12。。。（结束）
G.f.：x*（1+x+x^2）/（（1+x）*（1-x）^3）。
长度3序列的欧拉变换[3，1，-1]-迈克尔·索莫斯2011年6月29日
a（n）=3*n^2/4-（（-1）^n-1）/8-奥马尔·波尔2011年9月28日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=7，a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）-哈维·P·戴尔2012年12月16日
a（0）=0，a（1）=1，a（n）=3*（n-1）+a（n-2）-注册Robson2014年3月8日
a（n）=Sum_{j=1.n}Sum_{i=1..n}天花板（（i+j-n）/2）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a（n）=（3*n）^2/12表示n偶数，a（n）=（（3*n）^2+3）/12表示n奇数-米奎尔·塞尔达2016年6月30日
a（n）=总和{k=1..n}层（（n+k）/2）-韦斯利·伊万·赫特2017年3月31日
对于Z中的所有n，0=1+a（n）*（+a（n+1）-a（n+2））+a（n+1*（-3-a（n+1）+a（n+2）-迈克尔·索莫斯2017年4月2日
例如：（1/8）*exp（-x）*（-1+exp（2*x）*，（1+6*x+6*x^2））-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年11月29日
和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/18+tanh（Pi/（2*sqrt（3）））*Pi/sqrt（2）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
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例子
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G.f.=x+3*x ^2+7*x ^3+12*x ^4+19*x ^5+27*x ^6+37*x ^7+48*x ^8+。。。
a（4）=12，因为地板（3*（4+1）/2）=7精确地组成3个正整数，每个不超过4的正整数是1+2+4、1+3+3、1+4+2、2+1+4、2+2+3、2+3+3，2+4+1、3+1+3、3+2+2、3+3+1、4+1+2、4+2+1。
a（1）=1=1^3；
a（1）+a（3）=1+7=2^3；
a（1）+a（3）+a（5）=1+7+19=3^3；
a（1）+a（3）+a5+a（7）=1+7+19+37=4^3；
a（1）+a（3）+a。。。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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表[上限[（3n^2）/4]，{n，0，60}]（*或*）线性递归[{2，0，-2，1}，{0，1，3，7}，60](*哈维·P·戴尔2012年12月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n^2-（n^2\4）}/*迈克尔·索莫斯2011年6月29日*/
（岩浆）[天花板（n^2*3/4）:n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年6月29日
（哈斯克尔）
a077043 n=a077043_列表！！n个
a077043_list=扫描（+）0 a001651_list
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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