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| A075497号 |
| 带缩放对角线的Stirling2三角形（2的幂）。 |
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16
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1, 2, 1, 4, 6, 1, 8, 28, 12, 1, 16, 120, 100, 20, 1, 32, 496, 720, 260, 30, 1, 64, 2016, 4816, 2800, 560, 42, 1, 128, 8128, 30912, 27216, 8400, 1064, 56, 1, 256, 32640, 193600, 248640, 111216, 21168, 1848, 72, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是Jabotinsky型的下三角无限矩阵。参见中给出的D.E.Knuth参考A039692号对于指数卷积阵列。
行多项式p（n，x）：=和{m=1..n}a（n，m）x^m，n>=1，例如f.J（x；z）=exp（（exp（2*z）-1）*x/2）-1。
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链接
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公式
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a（n，m）=（2^（n-m））*箍筋2（n，m）。
a（n，m）=（和{p=0..m-1}A075513号（m，p）*（（p+1）*2）^（n-m））/（m-1）！对于n>=m>=1，否则为0。
a（n，m）=2*m*a（n-1，m）+a（n-l，m-1），n>=m>=1，否则为0，其中a（n、0）：=0，a（1，1）=1。
第m列的G.f:（x^m）/Product_{k=1..m}（1-2*k*x），m>=1。
例如，对于第m列：（（（exp（2*x）-1）/2）^m）/m！，m>=1。
t中的行多项式由在x=0时计算的D^n（exp（x*t））给出，其中D是运算符（1+2*x）*D/dx。囊性纤维变性。A008277号. -彼得·巴拉，2011年11月25日
第n行多项式R（n，x）=x o x o。。。o x（n个因子），其中o是Bala第3.1节中定义的幂级数的变形Hadamard乘积。
R（n+1，x）/x=（x+2）o（x+2中）o…o（x+2）（n个因子）。
R（n+1，x）=x*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（n-k）*R（k，x）。
Dobinski型公式：R（n，x）=exp（-x/2）*Sum_{i>=0}（2*i）^n*（x/2）^i/i！；1/x*R（n+1，x）=exp（-x/2）*Sum_{i>=0}（2+2*i）^n*（x/2）^i/i！。（结束）
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示例
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[1] ；[2,1];[4,6,1]; ...; p（3，x）=x*（4+6*x+x^2）。
三角形（0、2、0、4、0、6、0、8…）DELTA（1、0、1、0，1、0…）开始于：
1
0, 1
0, 2, 1
0, 4, 6, 1
0, 8, 28, 12, 1
0, 16, 120, 100, 20, 1. -菲利普·德尔汉姆2013年2月13日
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MAPLE公司
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使用（组合）：
b： =proc（n，i）选项记忆；展开（`if`（n=0，1，
`如果`（i<1，0，加上（x^j*多项式（n，n-i*j，i$j）/j*添加(
二项式（i，2*k），k=0..i/2）^j*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n$2））：
#或者，以示例部分中显示的形式给出三角形：
gf:=exp（x*exp（z）*sinh（z））：
X:=n->系列（gf，z，n+2）：
Z:=n->n*展开（简化（系数（X（n），z，n））：
A075497号_row:=n->op（多项式工具：-系数列表（Z（n），x））：
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数学
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表[（2^（n-m））箍筋S2[n，m]，{n，9}，{m，n}]//压扁(*迈克尔·德弗利格2015年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）#使用[inverse_bell_transform fromA265605型]
多因子2_2=λn：prod（2*k+2表示k in（0..n-1））
inverse_bell_matrix（多个_2_2，9）#彼得·卢什尼2015年12月31日
（PARI）
对于（n=1,11，对于（m=1，n，打印1（2^（n-m）*stirling（n，m，2），“，”）；）；打印（）；）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
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交叉参考
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