|
| |
|
| A068875号 |
| （1+x*C）*C的展开式，其中C=（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的g.f，A000108号. |
|
23
|
|
|
|
1, 2, 4, 10, 28, 84, 264, 858, 2860, 9724, 33592, 117572, 416024, 1485800, 5348880, 19389690, 70715340, 259289580, 955277400, 3534526380, 13128240840, 48932534040, 182965127280, 686119227300, 2579808294648, 9723892802904
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（n）是Dyck（n+1）-路径的数量，所有到地面的非终端下降都是奇数长度。例如，a（2）统计UUUDDD、UUDUDD、UDUUDD和UDUDUD-大卫·卡伦2005年7月25日
a（n）是以M^n表示的顶行项之和，其中M是以下无限平方生产矩阵：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, 0, ...
0, 1, 1, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
...
例如，M^3=（2，4，3，1）的顶行，sum=10=a（3）。（结束）
对于n>=1，a（n）是具有n+1内部节点的二叉树的数量，其中根的一个子树为空。囊性纤维变性。A002057号[塞奇威克和弗拉乔莱特]-杰弗里·克雷策2013年1月5日
经验：a（n）是出现在n阶Tempeley-Lieb代数的规范基中的所有分区中的绝对值为1的项数-约翰·M·坎贝尔2017年10月17日
对于n>=1，a（n）是大小为n+2的Dyck路径的数目，其对应的单位区间图的P3-完整数等于2。这一结果归功于阿尔里克·桑德伯格-佩尔·亚历山大森2024年1月9日
|
|
|
参考文献
|
R.Sedgewick和P.Flajolet，《算法分析》，Addison-Wesley，1996年，第225页。
|
|
|
链接
|
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和路易斯·夏皮罗（Louis W.Shapiro），Riordan群中的伪进化，arXiv:2112.11595[math.CO]，2021。
S.J.Cyvin、J.Brunvoll、E.Brendsdal、B.N.Cyven和E.K.Lloyd，多烯烃类的计数：一个完整的数学解决方案，J.化学。Inf.计算。科学。，35 (1995), 743-751. [带注释的扫描副本]
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
|
|
|
配方奶粉
|
除了最初的术语，是加泰罗尼亚语数字的两倍。
总面积：（1-x-sqrt（1-4*x））/x-迈克尔·索莫斯2012年4月13日
a（n）=和{j=0..n}和{k=0..n{二项式（2*n，n-k）*（（2*k+1）/（n+k+1））*二项式。（结束）
假设偏移量为1，则g.f.A（x）的级数反转为-A（-x）-迈克尔·索莫斯2005年8月17日
假设偏移量为2，则A（x）满足A（x-x^2）=x^2-x^4，因此A（x-保罗·D·汉纳2008年5月16日
除了初始项，INVERTi变换A000984号（n+1）=二项式（2*n+2，n+1），同样，对于n>=1，a（n）=（1/Pi）*Integral_{x=0..4}x^（n-1）*sqrt（x*（4-x））-格鲁·罗兰2011年3月15日
具有递推性的D-有限（n+2）*a（n）-2*（2*n+1）*a（n-1）=0，n>1-R.J.马塔尔2011年11月14日
对于n>0，a（n）=C（2*n+2，n+1）mod 4*C（2*n，n-1）-罗伯特·威尔逊v2012年5月2日
对于n>0，a（n）=2^（2*n+1）*Gamma（n+1/2）/（sqrt（Pi）*（n+1）！）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月16日
一般公式：1+2*x/（Q（0）-x），其中Q（k）=2*x+（k+1）/（2*k+1）-2*x*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月3日
一般公式：3-4*x-2*S（0），其中S（k）=2*k+1-x*（2*k+3）/（1-x*（2%k+1）/S（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月23日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（16*a（n+1）-10*a-迈克尔·索莫斯2014年6月18日
如果A（x）^t=1+2*t*x+Sum_{n>=2}t*P（n，t）*x^n，那么我们猜想多项式P（n、t）的所有零点都位于复平面中的垂直线Re（t）=-n/2上-彼得·巴拉2015年10月5日
如果n>0，a（n+1）=a（n）+（1/2）*（和{k=0..n}a（k）*a（n-k））-迈克尔·索莫斯2022年4月22日
b（n）=a（n+1）-a（n）对于Z中的所有n，如果b（0）=2，a（-1）=-1，a（0）=0，a（-1-）=3，a=A071721号. -迈克尔·索莫斯2022年4月23日
|
|
|
例子
|
G.f.=1+2*x+4*x^2+10*x^3+28*x^4+84*x^5+264*x^6+858*x^7+。。。
例如，3阶Tempeley-Lieb代数的规范基是{{{-3，1}，{-2，-1}，}，2,3}，3}}}}，我们看到在此基础上出现在分区中的绝对值为1的条目总数是a（3）=10。
|
|
|
MAPLE公司
|
Z： =（1-sqrt（1-4*x））/2/x:G:=（2-（1+x）*Z）/Z:Gser:=系列（-G，x=0，30）：（1，seq（系数（Gser，x，n），n=2..26））#零入侵拉霍斯，2006年12月23日
Z： =-（1-Z-sqrt（1-Z））/sqrt（1-Z）：Zser:=系列（Z，Z=0，32）：（1，seq（系数（Zser*4^n，Z，n），n=2..26））#零入侵拉霍斯2007年1月1日
A068875列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1,2]；P:=[2]；
对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-1]]）；
A:=[op（A），P[-1]]od；A结束：A068875列表（26）#彼得·卢施尼2022年3月24日
|
|
|
数学
|
nn=30；t=（1-（1-4x）^（1/2））/（2x）；前缀[表[系数[系列[1+x（y-y+1）^2，{x，0，nn}]，x^ny]，{n，2，nn}]，1](*杰弗里·克雷策，2013年1月5日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，2二项式[2n，n]/（n+1）]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月18日*）
a[n_]：=序列系数[-1+4/（1+Sqrt[1-4 x]），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月18日*）
表[如果[n==0，1，2 CatalanNumber[n]]，{n，0，25}](*彼得·卢施尼2017年2月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*二项式（2*n，n）/（n+1））}/*迈克尔·索莫斯2005年8月17日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（-1+4/（1+sqrt（1-4*x+x*O（x^n））），n））}/*迈克尔·索莫斯2005年8月17日*/
（岩浆）[1]类别[2*二项式（2*n，n）/（n+1）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2017年10月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
