A057977-OEIS公司

A057977号

连续中心二项系数的GCD：a（n）=GCD(A001405号（n+1），A001405号（n））。

1, 1, 1, 3, 2, 10, 5, 35, 14, 126, 42, 462, 132, 1716, 429, 6435, 1430, 24310, 4862, 92378, 16796, 352716, 58786, 1352078, 208012, 5200300, 742900, 20058300, 2674440, 77558760, 9694845, 300540195, 35357670, 1166803110, 129644790, 4537567650

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

这些数字可以看作是加泰罗尼亚数字的推广A000984号（n） /（n+1）至A056040型（n） /（楼层（n/2）+1）。它们也可以被视为构成加泰罗尼亚充气数字A126120号带有充气互补加泰罗尼亚数字A138364号（因此，“扩展加泰罗尼亚数字”这个名称可能适合这个序列。）-彼得·卢什尼2011年5月3日

a（n）是从（0,0）到（n，0）不低于x轴的晶格路径数，由步骤U=（1,1），D=（1，-1）和最大一个步骤H=（1,0）组成-阿洛伊斯·海因茨2013年4月17日

等于A063549号（见该序列中的注释）-纳撒尼尔·约翰斯顿2014年11月17日

a（n）可以用无乘法或除法的选票数计算，见Maple程序-彼得·卢什尼2019年2月23日

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

彼得·卢什尼，Die schwingende Fakultät und Orbitalsysteme公司2011年8月。

彼得·卢什尼，丢失的加泰罗尼亚数字.

配方奶粉

总面积：（4*x^2+x-1+（1-x）*sqrt（1-4*x*2））/（2*sqert（1-4***2）*x^2）。例如：（1+1/x）*BesselI（1,2*x）-弗拉德塔·乔沃维奇2004年1月19日

发件人彼得·卢什尼2011年4月30日：（开始）

递归：对于n>0，a（0）=1和a（n）=a（n-1）*n^[n奇数]*（4/（n+2））^[n偶数]。

渐近公式：如果n是偶数，则设[n偶数]=1，否则设0。设N:=N+1+[N偶数]。然后是a（n）~2^n/（（n+1）^[n偶数]*sqrt（Pi*（2*n+1）））。

积分表示法：a（n）=（1/（2*Pi））*Int_{x=0..4}（x^（2*n-1）*（（4-x）^2/x）^cos（Pi*n））^（1/4）（完）

例如：U（0），其中U（k）=1+x/（1-x/（x+（k+1）*（k+2）//U（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年10月19日

发件人R.J.马塔尔2016年9月16日：（开始）

递归D-有限：（n+2）*a（n）-n*a（n-1）+4*（-2*n+1）*a。

带递归的D-有限：-（n+2）*（n^2-5）*a（n）+4*（-2*n-1）*a。（结束）

求和{n>=0}1/a（n）=8/3+8*Pi/（9*sqrt（3））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月20日

例子

此GCD等于A001405号（n）对于较小的奇数gcd（C（12,6），C（11,5））=gcd（924462）=462=C（11.5）。

MAPLE公司

A057977号_ogf:=进程（z）b:=z->（z-1）/（2*z^2）；

（2+b（z））/sqrt（1-4*z^2）-b（z）结束：

seq（系数（系列(A057977号_ogf（z），z，n+3），z（n），n=0..35）；

A057977号_记录：=n->`if`（n=0，1，A057977号_rec（n-1）*n^modp（n，2）

*（4/（n+2））^modp（n+1，2））；

A057977号_int:=进程（n）int（（x^（2*n-1）*（（4-x）^2/x）^cos（Pi*n））^（1/4），x=0..4）/（2*Pi）；圆形（evalf（%））结束：

A057977号：=n->（n！/iquo（n，2）^2） /（iquo（n，2）+1）：

序列(A057977号（n），n=0..35）#彼得·卢什尼2011年4月30日

b:=proc（p，q）选项记忆；局部S；

如果p=0且q=0，则返回1 fi；

如果p<0或p>q，则返回0 fi；

S:=b（p-2，q）+b（p，q-2）；

如果类型（q，奇数），则S:=S+b（p-1，q-1）fi；

S端：

seq（b（n，n），n=0..35）#彼得·卢什尼2019年2月23日

数学

a[n]：=n！/（商[n，2]！^2*（商[n，2]+1））；表[a[n]，{n，0，35}](*Jean-François Alcover公司2012年2月3日之后彼得·卢什尼*)

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，（n+n%2）/（n\2+1）/（n\2+n%2）/（1+n%2））

a（n）=n/（n\2）^2/（n\2+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月2日

（鼠尾草）

定义A057977号():

x、 n=1，1

为True时：

收益率x

m=n，如果is_add（n）else 4/（n+2）

x*=米

n+=1

一个=A057977号(); [接下来的（a）对于范围（36）中的i]#彼得·卢什尼2013年10月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A001405号,A063549号.

平分法是A000108美元和A001700号.

上下文中的序列：A277821号 A371220型 318280英镑*A063549号 A071653号 A227631号

相邻序列：A057974号 A057975号 A057976号*A057978号 A057979美元 A057980型

关键字

非n,容易的

作者

拉博斯·埃利默2000年11月13日

状态

经核准的