A030237-OEIS公司

A030237号

去掉右边界的加泰罗尼亚三角形（n>0，0<=k<n）。

1, 1, 2, 1, 3, 5, 1, 4, 9, 14, 1, 5, 14, 28, 42, 1, 6, 20, 48, 90, 132, 1, 7, 27, 75, 165, 297, 429, 1, 8, 35, 110, 275, 572, 1001, 1430, 1, 9, 44, 154, 429, 1001, 2002, 3432, 4862, 1, 10, 54, 208, 637, 1638, 3640, 7072, 11934, 16796, 1, 11, 65, 273, 910, 2548, 6188, 13260, 25194, 41990, 58786

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

这个三角形在完全不对称排除过程中显示为Y（alpha=1，beta=1，n，m），在Derrida等人的参考文献中写成Y_n（m），表示alpha=1，beta=1-沃尔夫迪特·朗2006年1月13日

链接

Reinhard Zumkeller，三角形的行n=1..151，展平

B.德里达、E.多曼和D.穆卡梅尔，具有开放边界的一维非对称排斥模型的精确解，《统计物理学杂志》。69, 1992, 667-687; 等式（20），（21），第672页。

沃尔夫迪特·朗，前10行。

Andrew Misseldine，循环群上Schur环的计数，arXiv预印本arXiv:1508.03757[math.RA]，2015。见图6。

配方奶粉

T（n，k）=（n-k+1）*二项式（n+k，k）/（n+1）。

和{k=0..n-1}T（n，k）=A000245型（n） ●●●●-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日

T（n，k）=[x^k]（（1-2*x）/（1-x）^（n+2））-彼得·卢什尼2022年3月27日

例子

三角形开头为：

1, 2;

1, 3, 5;

1, 4, 9, 14;

1, 5, 14, 28, 42;

1, 6, 20, 48, 90, 132;

1, 7, 27, 75, 165, 297, 429;

1, 8, 35, 110, 275, 572, 1001, 1430;

1, 9, 44, 154, 429, 1001, 2002, 3432, 4862;

MAPLE公司

A030237号：=过程（n，m）

（n-m+1）*二项式（n+m，m）/（n+1）；

结束进程：#R.J.马塔尔2016年5月31日

#比较中Bell数的模拟算法A011971号.

加泰罗尼亚三角：=proc（len）局部P，T，n；P:=[1]；T:=[[1]；

对于从1到len-1的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-1]]）；

T:=[操作（T），P]od；T端：加泰罗尼亚三角（6）：

列表工具：-展平（%）#彼得·卢什尼2022年3月26日

#备选方案：

ogf:=n->（1-2*x）/（1-x）^（n+2）：

ser:=n->系列（ogf（n），x，n）：

行：=n->seq（系数（ser（n），x，k），k=0..n-1）：

seq（第（n）行，n=1..11）#彼得·卢什尼2022年3月27日

数学

T[n_，k_]：=T[n，k]=其中[k==0，1，k>n，0，真，T[n-1，k]+T[n、k-1]]；

表[T[n，k]，{n，1，12}，{k，0，n-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年11月14日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a030237 n k=a030237_tabl！！不！！k个

a030237_row n=a0302237_tabl！！n个

a030237_tabl=映射init$tail a009766_tabl

--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年7月12日

（PARI）T（n，k）=（n-k+1）*二项式（n+k，k）/（n+1）\\安德鲁·霍罗伊德2018年2月23日

（Sage）压扁（[[（n-k+1）*二项式（n+k，k）/（n+1）for k in（0..n-1）]for n in（1..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日

（岩浆）[（n-k+1）*二项式（n+k，k）/（n+1）：k in[0..n-1]，n in[1..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日

交叉参考

同一个加泰罗尼亚三角形（本质上）的替代版本：A009766号,A033184号,A047072美元,A059365号,A099039号,106566英镑,A130020型.

对角线给予A000108美元,A000245型,A000344号,A000588号,A001392号,A002057号,A003517号,A003518号,A003519号.

行总和给出A071724号.

囊性纤维变性。A009766号,A350584型.

上下文中的序列：A297395型 A297595型 A049069号*A210557型 A118243号 A210233型

相邻序列：A030234号 A030235号 A030236级*A030238号 A030239号 A030240型

关键字

非n,表,容易的

作者

沃特·梅森

扩展

缺少由插入的a（8）=T（7.0）=1莱因哈德·祖姆凯勒，2012年7月12日

状态

经核准的