|
| |
|
| A024786号 |
| n的所有分区中的2个数量。 |
|
42
|
|
|
|
0, 1, 1, 3, 4, 8, 11, 19, 26, 41, 56, 83, 112, 160, 213, 295, 389, 526, 686, 911, 1176, 1538, 1968, 2540, 3223, 4115, 5181, 6551, 8191, 10269, 12756, 15873, 19598, 24222, 29741, 36532, 44624, 54509, 66261, 80524, 97446, 117862, 142029, 171036, 205290, 246211
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
通常，j在n的分区中出现的次数等于Sum_{k<n，k=n（modj）}P（k）。特别是，这给出了a（n）的公式，A024787号, ...,A024794号，对于j=2，。。。，10; 它推广了给出的公式A000070型对于j=1.-Jose Luis Arregui（阿雷奎（AT）posta.unizar.es），2002年4月5日
a（n）也是n的所有分区中第二大元素和第三大元素之和的差值。更一般地说，k在n的所有划分中的出现次数等于n的所有分割中第k个最大元素和（k+1）个最大元素之和之间的差值，k，k+1，k+2.k+m在n的所有分区中的出现次数之和等于n的所有划分中第k个最大元素之和和与（k+m+1）个最大元素的和之间的差值-奥马尔·波尔2012年10月25日
n-1的所有分区中的单例数。分区中的单元素是只出现一次的部分。示例：a（5）=4，因为在4的分区中，即[1，1，1，1]，[1，2’]，[2，2]，[1’，3’]，[4’]，我们有4个单线态（用'标记）-Emeric Deutsch公司2016年9月12日
a（n）也是对称群S_{n-1}上弱阶本质格同余的格商的非同构顶点传递覆盖图的个数。参见链接部分Hoang/Mütze参考中的表1-托尔斯滕·穆泽2019年11月28日
假设一个分区是弱递减的，那么a（n）也是n+1的分区之差中-1出现的次数-乔治·贝克2023年3月28日
|
|
|
参考文献
|
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第184页。
|
|
|
链接
|
David Benson、Radha Kessar和Markus Linckelmann，低次对称群的Hochschild上同调，arXiv:2204.09970[math.GR]，2022年。
Manosij Ghosh Dastidar和Sourav Sen Gupta，整数分区中几个结果的推广，arXiv预印本arXiv:11111.0094[cs.DM]，2011。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{k<n，k=n（mod 2）}P（k），P（kA000041号，P（0）=1.-Jose Luis Arregui（阿雷奎（AT）posta.unizar.es），2002年4月5日
G.f.：x^2/（（1-x）*（1-x^2）^2））*Product_{j>=3}1/。
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（2^（5/2）*Pi*sqrt（n））*（1-25*Pi/（24*sqrt（6*n））+（25/48+433*Pi^2/6912）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月7日，2016年11月5日延期
通用公式：x^2/（（1-x）*（1-x^2））*和{n>=0}x^（2*n）/（乘积{k=1..n}1-x^k）；也就是说，卷积A004526号（分为2部分，或模数偏移差，分为<=2部分）和A002865号（划分为>=2个部分）-彼得·巴拉2021年1月17日
|
|
|
示例
|
对于n=7，我们有：
--------------------------------------
.编号
第7部分，共2部分
--------------------------------------
7 .............................. 0
4 + 3 .......................... 0
5 + 2 .......................... 1
3 + 2 + 2 ...................... 2
6 + 1 .......................... 0
3 + 3 + 1 ...................... 0
4 + 2 + 1 ...................... 1
2 + 2 + 2 + 1 .................. 三
5 + 1 + 1 ...................... 0
3 + 2 + 1 + 1 .................. 1
4 + 1 + 1 + 1 .................. 0
2 + 2 + 1 + 1 + 1 .............. 2
3 + 1 + 1 + 1 + 1 .............. 0
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 .......... 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ...... 0
------------------------------------
. 24 - 13 = 11
.
第二列的和与第三列的和之差是24-13=11，等于7的所有分区中的2个数，因此a（7）=11。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n，i）选项记忆；局部f，g；
如果n=0或i=1，则[1，0]
否则f:=b（n，i-1）；g： =`if`（i>n，[0$2]，b（n-i，i））；
[f[1]+g[1]，f[2]+g[2]+`如果`（i=2，g[1]，0）]
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->b（n，n）[2]：
|
|
|
数学
|
表[Count[Flatten[InterPartitions[n]]，2]，｛n，1，50｝]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{f，g}，如果[n==0|i==1，{1，0}，f=b[n，i-1]；g=如果[i>n，{0,0}，b[n-i，i]]；{f[[1]]+g[[1]]，f[[2]]+g[2]]+如果[i==2，g[[1]，0]}]]；a[n]：=b[n，n][2]]；表[a[n]，{n，1，50}](*Jean-François Alcover公司2015年9月22日之后阿洛伊斯·海因茨*)
连接[{0}，（1/（（1-x^2）QPochhammer[x]）+O[x]^50）[[3]]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，2016年11月22日*）
表[总和[（1+（-1）^k）/2*分区P[n-k]，{k，2，n}]，{n，1，50}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
从sympy导入npartitions
定义A024786号（n） ：范围（1，（n>>1）+1）中k的返回和（n分区（n-（k<<1））#柴华武2023年10月25日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
