A022577-OEIS公司

A022577美元

产品扩展{m>=1}（1+x^m）^12。

1, 12, 78, 376, 1509, 5316, 16966, 50088, 138738, 364284, 913824, 2203368, 5130999, 11585208, 25444278, 54504160, 114133296, 234091152, 471062830, 931388232, 1811754522, 3471186596, 6556994502, 12222818640, 22502406793, 40944396120, 73680871326, 131211105208, 231355524048, 404110659732

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，phi（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054级)，chi（q）(A000700型).

链接

Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

G.f.：产品{k>=1}（1+x^k）^12。

chi（-x）^-12的x次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。

k^2/（16*q*k'）的q^2次幂展开-迈克尔·索莫斯2011年7月22日

q^（-1/2）*（k/4）/（1-k^2）的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2005年7月16日

q^（-1/2）*（eta（q^2）/eta（q））^12的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2005年7月16日

周期2序列的欧拉变换[12,0，…]-迈克尔·索莫斯2005年7月16日

给定g.f.A（x），则B（q）=（q*A（q^2））^2满足0=f（B（q，B（q^ 2）），其中f（u，v）=（4096*u*v+48*u+1）*v-u^2-迈克尔·索莫斯2005年7月16日

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=1/64 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A007249号. -迈克尔·索莫斯2011年7月22日

A124863号（n） =（-1）^n*a（n）。A007096年（4*n+2）=8*a（n）。的卷积逆A007249号.

a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n））/（128*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月5日

a（0）=1，a（n）=（12/n）*和{k=1..n}A000593号（k） *a（n-k），对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年4月3日

例子

G.f.=1+12*x+78*x^2+376*x^3+1509*x^4+5316*x^5+16966*x^6+。。。

G.f.=q+12*q^3+78*q^5+376*q^7+1509*q^9+5316*q^11+16966*q^13+。。。

MAPLE公司

N： =50：

G： =mul（1+x^m，m=1..N+1）^12:

S： =系列（G、x、N+1）：

seq（系数（S，x，n），n=0..n）#罗伯特·伊斯雷尔2018年2月26日

数学

a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（m/16/q）^（1/2）/（1-m），{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月22日*）

a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（m/16/q）/（1-m）^（1/2），{q，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月22日*）

系数表[QPochhammer[-1，q]^12/4096+O[q]^30，q](*Jean-François Alcover公司2015年11月27日*）

具有[{nmax=50}，系数列表[Series[Product[（1+q^k）^12，{k，1，nmax}]，{q，0，nmax{]，q]](*G.C.格鲁贝尔2018年2月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（prod（k=1，n，1+x^k，1+x*O（x^n））^12，n））}/*迈克尔·索莫斯，2005年7月16日*/

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）/eta（x+a））^12，n））}/*迈克尔·索莫斯2005年7月16日*/

（PARI）m=50；q='q+O（'q^m）；Vec（prod（n=1，m，（1+q^n）^12））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月25日

（Magma）系数（&*[（1+x^m）^12:m in[1.40]]）[1.40]，其中x是多项式环（Integers（））.1//G.C.格鲁贝尔2018年2月25日

交叉参考

第k列=第12列，共列286335英镑.

囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A007096年,A007249号,A010054级,A121373号,A124863号.

上下文中的顺序：A121665号 A341225型 A124863号*A321949型 A227707型 A189493号

相邻序列：A022574号 A022575号 A022576号*A022578号 A022579号 A022580型

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

添加了更多术语G.C.格鲁贝尔2018年2月25日

状态

经核准的