A013928-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

A013928号

（正）无平方数的数量<n。

0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 39, 39, 40, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 47 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`对于n>=1，如果gcd（i，j）=1，则定义一个n X n（0，1）矩阵A，通过A[i，j]=1；如果gcd。A的等级是A（n+1）。（n）的渐近表达式是a（n）~n6/Pi^2沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月6日` `a（n）=和{k=1..n-1}A008966号（k） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2010年7月5日` `对于所有n>=1，a（n）/n>=a（176）/176=53/88，只有当n=176时才出现等式（参见K.Rogers链接）-米歇尔·马库斯，2012年12月16日[因此，无平方数的Schnirelmann密度为53/88-查尔斯·格里特豪斯四世2016年2月2日]` `Cohen、Dress和El Marraki证明了\|a（n）-6n/Pi^2\|<0.02767sqrt（n）对于n>=438653-查尔斯·格里特豪斯四世2016年2月2日`
	参考文献	`G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版（1979年），克拉伦登出版社，第269-270页。` `E.Landau，《Zusammenhang einiger neuer Sätze der analysichen Zahlenthorie》，Wiener Sitzungberichte，数学。克拉斯115（1906），第589-632页。引用于Sándor、Mitrinović和Crstici。` `József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，数字理论手册I.Springer，2005年。第六.18节。`
	链接	`丹尼尔·福格斯，n=1..100000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）` `亨利·科恩（Henri Cohen）、弗朗索瓦·戴斯（Francois Dress）和马哈梅德·马拉基（Mahomed El Marraki），与Möbiusμ-函数相关的求和函数的显式估计，功能。近似注释。数学。37:1（2007），第51-63页。` `G.H.Hardy和S.Ramanujan，n的素数因子的正规数，Q.J.数学。，48（1917），第76-92页。` `L.Moser和R.A.MacLeod，无平方整数的误差项、加拿大。数学。牛。第9卷，第3期，（1966年）。` `K.罗杰斯，无平方整数的Schnirelmann密度，程序。阿默尔。数学。Soc.15（1964年），第515-516页。` `A.M.Vaidya，关于无平方数误差函数的阶，程序。自然科学研究所。印度第32部分（1966年），第196-201页。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，无方形.`
	公式	`a（n）=总和{k=1..n-1}μ（k）^2-弗拉德塔·乔沃维奇2001年5月18日` `a（n）=Sum_{d=1..floor（sqrt（n-1）}mu（d）floor（n-1(A008683号)-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月6日` `渐近公式（带误差项）：a（n）=Sum_{k=1..n-1}mu（k）^2=Sum_{k=1..n-1}\|mu（k）\|=6n/Pi^2+O（sqrt（n））Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2002年7月20日` `a（n）=Sum_{k=0..n}如果（k<=n-1，mu（n-k）mod 2，否则为0；a（n+1）=Sum_{k=0..n}mu（n-k+1）mod 2-保罗·巴里2005年5月10日` `a（n+1）=Sum_{k=0..n，abs（mu（n-k+1））-保罗·巴里2005年7月20日` `a（n）=总和{k=1..层（sqrt（n））}亩（k）层（n/k^2）-Benoit Cloitre公司2009年10月25日` `Landau证明了a（n）=6n/Pi^2+o（sqrt（n））-查尔斯·格里特豪斯四世2016年2月2日` `Vaidya在Riemann假设下证明了对于任何k>2/5的情况，a（n）=6n/Pi^2+O（n^k）-查尔斯·格里特豪斯四世2016年2月2日` `a（n）=A107079号（n） -1-安蒂·卡图恩2016年10月7日` `G.f.：Sum_｛k>=1｝mu（k）^2x^（k+1）/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基2017年2月6日` `a（n+1）=n-A057627号（n）-安蒂·卡图恩2017年4月17日`
	例子	`a（10）=6，因为有6个无平方数，最大为10:1，2，3，5，6，7。` `a（11）=7，因为在11之前有7个平方树数：上面列出的10的数字，加上10本身。` `a（13）=8，因为Sharon Sela在第一条评论中描述的12 X 12矩阵排名为8。第2、4、8行（二的幂）相同，第3、9行（三的幂）相等，第6、12行（相同的素因子）相同-杰弗里·克雷策2014年12月7日` `1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...` `1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 1, 0, ...` `1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ...` `1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...` `1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, ...` `1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, ...` `1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, ...` `1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...` `1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ...` `1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...` `1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, ...` `1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, ...` `. .` `. .` `. .`
	MAPLE公司	`列表工具：-部分总和（[0，seq（数字：-mobius（i）^2，i=1..100）]）#罗伯特·伊斯雷尔2014年12月11日`
	数学	`累计[表[Abs[MoebiusMu[n]]，{n，0，79}]](阿尔特阿隆索2012年10月7日）` `累加[表[If[SquareFreeQ[n]，1，0]，{n，0，80}]](哈维·P·戴尔2019年3月6日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=总和（i=1，n-1，如果（i，1，0））\\Lifchitz` `（PARI）a（n）=n--；总和（k=1，平方（n），莫比乌斯（k）（n^2））\\Benoit Cloitre公司2009年10月25日` `（PARI）a（n）=n--；本人；对于因子（k=1，平方（n），s+=n\k[1]^2moebius（k））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年11月5日` `（PARI）a（n）=n--；本人；forsquarefree（k=1，平方（n），s+=n\k[1]^2*moebius（k））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世，2018年1月8日` `（哈斯克尔）` `a013928 n=a013928_列表！！（n-1）` `a013928_list=扫描（+）0$map a008966[1..]` `--莱因哈德·祖姆凯勒2012年8月3日` `（Python）` `从sympy.theory.factor导入核心` `定义a（n）：返回和（[1代表范围（1，n）中的i，如果核心（i）==i]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日` `（Python）` `从数学导入isqrt` `来自sympy import mobius` `定义A013928号（n）：范围（1，isqrt（n-1）+1）中k的返回和#柴华武2024年1月3日`
	交叉参考	`小于1A107079号.` `囊性纤维变性。A005117号,A002321号,A057627号,A179211号,A000720号,A081239号,A066779号,A179215号,A284584型.` `囊性纤维变性。A158819号无平方数的数量<=n减去四舍五入（n/zeta（2））。` `上下文中的序列：A335152型 A111899型 A074753号A172104号 A006161美元 A132351号` `相邻序列：A013925号 A013926号 A013927号A013929号 A013930型 A013931号`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`亨利·利夫奇茨`
	状态	`经核准的`

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月28日08:40。包含372907个序列。（在oeis4上运行。）