A013595-OEIS公司

A013595号

行读取的不规则三角形：分圆多项式Phi_n（x）的系数（指数按递增顺序）。

0, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3440`
	评论	`我们遵循Maple将Phi_0定义为x；它也可以被认为是1。` `发件人沃尔夫迪特·朗，2013年10月29日：（开始）` `本表第n行长度>=1为φ（n）+1=A000010号（n） +1。行n=0的长度为2。` `Phi_n（x）是有理数上ω_n:=exp（i2Pi/n）的最小多项式。即Phi_n（x）=产品{k=0..n-1，gcd（k，n）=1}（x-（omega_n）^k）。参见Graham等人的参考文献，4.50 a，第149、506页。` `Phi_n（x）=具有Moebius函数mu（n）的产品{d\|n}（x^d-1）^（mu（n/d））=A008683号（n），n>=1。参见Graham等人的参考文献，4.50 b，第149、506页。` `Phi_n（x）=Phi_{拉德（n）}（x^（n/rad（n））），n>=2，带有rad（n）=A007947号（n），n的无平方核。由前面公式证明，其中只有无平方n/d(A005117号)通过将左侧的每个因子（分子或分母）映射到右侧的一个因子（反之亦然），从n的除数集合进入。` `（结束）` `每一行都可以被认为是分圆多项式伴随矩阵的最后一列：A000010号（n）是这样一个方阵的大小，最后一列有相反的符号，最后一项（在每行的最后一项之前A013595号)等于A008683号（n） ●●●●-埃里克·德斯比亚2015年12月14日`
	参考文献	`E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，1968年；见第90页。` `Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich，数论。纽约学术出版社，1966年，第325页。` `R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，混凝土数学，Addison-Wesley，1991年，第137页。` `K.Ireland和M.Rosen，《现代数论经典导论》，施普林格出版社，1982年，第194页。`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表` `艾玛·莱默，关于分圆多项式系数的大小，公牛。阿默尔。数学。《社会学》第42卷（1936年），第389-392页。` `Rakshith Rajashekar、Marco Di Renzo、K.V.S.Hari、L.Hanzo、，反馈辅助MIMO系统的广义发射和接收分集条件：全双工空间调制的理论与应用, 2017.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，分圆多项式.` `维基百科，分圆多项式.`
	公式	`a（n，m）=[x^m]Phi_n（x），n>=0，0<=m<=Phi（n），带φ（n）=A000010号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2013年10月29日`
	例子	`Phi_0=x；Phi_1=x-1；Phi_ 2=x+1；Phi_3=x^2+x+1；Phi_4=x^2+1。。。` `发件人沃尔夫迪特·朗2013年10月29日：（开始）` `不规则三角形a（n，m）开始于：` `n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。` `0: 0 1` `1: -1 1` `2: 1 1` `3: 1 1 1` `4: 1 0 1` `5: 1 1 1 1 1` `6: 1 -1 1` `7: 1 1 1 1 1 1 1` `8: 1 0 0 0 1` `9:1 0 0 1 0 0 1` `10: 1 -1 1 -1 1` `11: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1` `12: 1 0 -1 0 1` `13: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1` `14: 1 -1 1 -1 1 -1 1` `15: 1 -1 0 1 -1 1 0 -1 1` `...` `Phi_15（x）=（x^1-1）（（x^3-1）^（-1））（x^5-1）。因此，Phi_15（x）=1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8，给出行n=15。` `通过无平方核的约简示例：Phi_12（x）=Phi_6（x^（12/6））=Phi _6（x^2）。根据莫比乌斯函数Phi_6（x）=Phi_2（x^3）/Phi_2（x）=1-x+x^2的公式，当x->x^2时，这变成了Phi_12（x）=1-x^2+x^4。` `（结束）`
	MAPLE公司	`N： =100:#以获得达到分圆（N，x）的系数` `带有（数字理论）：` `对于从0到n的n do` `C： =分圆（n，x）；` `L[n]：=序列（系数（C，x，i），i=0..度（C））；` `日期：` `A： =[seq]（L[n]，n=0..n）：#注意A013595号（n） =A[n+1]` `#罗伯特·伊斯雷尔2014年4月17日`
	数学	`表[系数列表[x^KroneckerDelta[n]分圆[n，x]，{n，0，15}]//展平(彼得·卢什尼2016年12月27日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）行（n）=如果（n==0，p=x，p=polcyclo（n））；Vecrev（p）\\米歇尔·马库斯2015年12月14日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A013596号,A020500型（行总和，n>=1），A020513号（交替行和）。` `有关记录系数，请参见A160340型,A262404型,A262405型,A278567型.` `m=1列为A157657号.` `上下文中的序列：A188642号 A168046号 A168184号A339145美元 A368912型 A368914型` `相邻序列：A013592号 A013593号 A013594号A013596号 A013597号 A013598级`
	关键词	`签名,容易的,美好的,标签`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`Maple程序已由更正罗伯特·伊斯雷尔2014年4月17日`
	状态	`经核准的`