A008482-OEIS公司

A008482号

（x-1）*（1+x）^（n-1）的展开系数，n>0。

0, -1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -2, 0, 2, 1, -1, -3, -2, 2, 3, 1, -1, -4, -5, 0, 5, 4, 1, -1, -5, -9, -5, 5, 9, 5, 1, -1, -6, -14, -14, 0, 14, 14, 6, 1, -1, -7, -20, -28, -14, 14, 28, 20, 7, 1, -1, -8, -27, -48, -42, 0, 42, 48, 27, 8, 1, -1, -9, -35, -75, -90, -42, 42

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,12

除初始期限外，与A112467号. -菲利普·德尔汉姆2006年11月7日

发件人克里斯托弗·西蒙尼2019年2月11日：（开始）

沿着包含所有自然数的对角线，其中每个数位于点T（n，n-1），可以通过将T（n+1，k）、T（n、k-1）、T。实证观察。

沿着包含所有自然数的对角线，其中每个数都位于点T（n，n-1），可以找到T（n、k）^3。将以下乘积相加：T（n-1，k-1）*T（n，k+1）*T（n+1，k）；T（n-1，k）*T（n+1，k+1）*（n，k-1）；和3*T（n，k）。实证观察。（结束）

参考文献

A.A.Kirillov，三角主题变奏曲，Amer。数学。Soc.翻译。，（2） 1995年第169卷，第43-73页，见第71页。

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平

I.Gessel和S.Ree，格路与Faber多项式《组合方法的进展及其在概率统计中的应用》，第3-13页。内政部：10.1007/978-1-4612-4140-9_1。

配方奶粉

T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k）；T（0,0）=0，T（1,0）=-1，T（1,1）=1-迈克尔·索莫斯1999年10月4日

T（n，k）=二项式（n，k-1）-二项式-迈克尔·索莫斯，1999年10月4日

T（2n+1，n+1）=A000108美元（n），加泰罗尼亚数字-菲利普·德尔汉姆2013年11月29日

a（n）=-A037012号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年5月24日

T（n，k）=-T（n，n-k）；T（n，n）=1，n=0除外；T（n+1，n）=n-1；T（n+2，n）=A000217号（n-1）-1。这证明了C.Simoni的观察结果，例如，T（n+1，n）^2-1=T（n+1,n-1）+T（n+2，n）+1-M.F.哈斯勒2019年2月11日

例子

三角形开始：

-1 1

-1 0 1

-1 -1 1 1

-1 -2 0 2 1

-1 -3 -2 2 3 1

-1 -4 -5 0 5 4 1

-1 -5 -9 -5 5 9 5 1

-1 -6 -14 -14 0 14 14 6 1

-1 -7 -20 -28 -14 14 28 20 7 1

-1 -8 -27 -48 -42 0 42 48 27 8 1

-1 -9 -35 -75 -90 -42 42 90 75 35 9 1

-1 -10 -44 -110 -165 -132 0 132 165 110 44 10 1

... -菲利普·德尔汉姆2013年11月29日

数学

表[二项式[n-1，k-1]-二项式[n-1，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年2月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=如果（n<1，0，polceoff（（x-1）*（1+x）^（n-1），k））}/*迈克尔·索莫斯1999年10月4日*/

（平价）A008482号（n，k）＝{如果（k＞＝n-k，如果（k＞n-k-A008482号（n，n-k），0），k>2，A008482号（n-1，k-1）+A008482号（n-1，k），k>1，1-（n-2）*（n-3）\2，k，2-n，-1）}\\M.F.哈斯勒2019年2月11日

（Sage）[0]+平坦（[[二项式（n-1，k-1）-二项式，（n-1、k）代表k in（0..n）]代表n in（1..12）]）#G.C.格鲁贝尔2019年2月11日

交叉参考

帕斯卡三角形的倾斜模拟A007318号，中间一栏给出加泰罗尼亚数字A000108美元，基本上与A037012美元，但行是从左向右读取的(A037012号=-此序列）。

这个三角形的正半是A008315美元. -迈克尔·索莫斯

上下文中的序列：A079627号 A061398型 A080232美元*A037012号 A112467号 A112466号

相邻序列：A008479号 A008480号 A008481号*A008483号 A008484号 A008485美元

关键字

签名,容易的,表

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的