A007406-OEIS公司

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A007406号

Wolstenholme数：Sum_{k=1..n}1/k^2的分子。
（原名M4004）

80

1, 5, 49, 205, 5269, 5369, 266681, 1077749, 9778141, 1968329, 239437889, 240505109, 40799043101, 40931552621, 205234915681, 822968714749, 238357395880861, 238820721143261, 86364397717734821, 17299975731542641, 353562301485889, 354019312583809, 187497409728228241

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

评论

根据Wolstenholme定理，p除以素数p>3的a（p-1）-T.D.诺伊2002年9月5日

同样，p将a（（p-1）/2）除以素数p＞3-亚历山大·阿达姆楚克2006年6月7日

理性a（n）/A007407号（n）收敛到Zeta（2）=（Pi^2）/6=1.6449340668…（见十进制展开式A013661号).

对于有理数a（n）/A007407号（n），n>=1，请参阅下的W.Lang链接A103345号（情况k=2）。

请参阅下面的Wolfdieter Lang链接A103345号关于Zeta（k，n），k=1..10，g.f.s和polygamma公式的有理数-沃尔夫迪特·朗2013年12月3日

前n个平方的调和平均数的分母-科林·巴克2014年11月13日

猜想：对于n>3，gcd（n，a（n-1））=A089026级（n） ●●●●。检查到n=10^5-阿米拉姆·埃尔达尔和托马斯·奥多夫斯基2019年7月28日

根据Wolstenholme定理，如果n是素数，则为真。如果n>3是复合的，则gcd（n，a（n-1））=1-乔纳森·桑多2019年7月29日

发件人彼得·巴拉2022年2月16日：（开始）

和{k=1..n}1/k^2=1+（1-1/2^2）*（n-1）/（n+1）-（1/2^2-1/3^2）x（n-1*（n-3）*（n-4）/（（n+1）*（n+2）*（n+3）*。。。。囊性纤维变性。A082687号和A120778号.

这个恒等式允许我们将Sum_{k=1..n}1/k^2的定义扩展到n的非整数值

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Seiichi Manyama，n=1..1152时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款1..200）

斯蒂芬·克劳利，两个新的Zeta常数：分形串、连分式和Riemann-Zeta函数的超几何方面，arXiv:1207.1126[math.NT]，2012年。

罗密奥·梅斯特罗维奇，沃尔斯滕霍尔姆定理：五十年来的推广与推广（1862-2011），arXiv:11111.3057[math.NT]，2011年。

Hisanori Mishima，许多数列的因子分解

Hisanori Mishima，许多数列的因子分解

Hisanori Mishima，许多数列的因子分解

D.Y.Savio、E.A.Lamagna和S.-M.Liu，谐波数总和《计算机与数学》编辑E.Kalthen和S.M.Watt，第12-20页，纽约州斯普林格·弗拉格，1989年。

M.D.Schmidt，广义j因子函数、多项式及应用，J.国际顺序。13（2010），10.6.7，第4.3.2节。

埃里克·魏斯坦的数学世界，沃尔斯滕霍姆定理

埃里克·魏斯坦的数学世界，沃尔斯滕霍尔姆数

配方奶粉

求和{k=1..n}1/k^2=sqrt（求和{j=1.n}求和{i=1..n{1/（i*j）^2）-亚历山大·阿达姆楚克，2004年10月26日

理性a（n）的G.f/A007407号（n），n>=1:polylog（2，x）/（1-x）。

a（n）=（Pi^2）/6-Zeta（2，n）的分子-阿图尔·贾辛斯基2010年3月3日

MAPLE公司

a： =n->数字（加（1/i^2，i=1..n））：seq（a（n），n=1..24）#零入侵拉霍斯2007年3月28日

数学

a[n_]：=如果[n<1，0，分子[Harmonic Number[n，2]]；表[a[n]，{n，100}]

分子[Harmonic Number[Range[20]，2]](*哈维·P·戴尔2014年7月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，分子（和（k=1，n，1/k^2））}/*迈克尔·索莫斯2011年1月16日*/

（哈斯克尔）

导入数据。比率（%），分子）

a007406 n=a007406_列表！！（n-1）

a007406_list=映射分子$scanl1（+）$map（1%）$tail a000290_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月6日

（岩浆）[分子（&+[1/k^2:k in[1..n]]）：n in[1..23]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A001008号,A007407号（分母），A000290型,A082687号,A120778号.

a（n）为素数的数字n列在11354英镑｛a（n）｝中的素数列在A123751号. -亚历山大·阿达姆楚克2006年10月11日

上下文中的序列：A183333号 A299312型 A300113型*1963年126月 A273385型 A058927号

相邻序列：A007403号 A007404号 A007405号*A007407号 A007408号 A007409号

关键字

非n,压裂,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆,米拉·伯恩斯坦

状态

经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月21日11:40。包含376084个序列。（在oeis4上运行。）