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| A006131号 |
| a（n）=a（n-1）+4*a（n-2），a（0）=a。
（原名M3788）
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46
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1, 1, 5, 9, 29, 65, 181, 441, 1165, 2929, 7589, 19305, 49661, 126881, 325525, 833049, 2135149, 5467345, 14007941, 35877321, 91909085, 235418369, 603054709, 1544728185, 3956947021, 10135859761, 25963647845, 66507086889, 170361678269
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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带有字母{0,1,2,3,4}的长度为n的单词，其中没有两个连续的字母是非零的，请参阅下面的fxtbook链接-乔格·阿恩特2011年4月8日
a（n）等于n X n Hessenberg矩阵的永久值，1沿着主对角线，2沿着上对角线和次对角线-约翰·M·坎贝尔，2011年6月9日
每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=2，5*a（n-2）等于n的5色组成数，所有部分>=2。因此，相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月26日
皮萨诺周期长度：1、1、8、1、6、8、48、2、24、6120、8、12、48、24、4136、24、18、6-R.J.马塔尔2012年8月10日
M2/M/1队列的平稳概率分子。在此队列中，客户以2人一组的方式到达。到达强度=1。服务费率=4。只有一个服务器和一个无限队列-伊戈尔·克莱纳2018年11月2日
不允许将n+2的4组分数量与1作为一部分；参见Hopkins&Ouvry参考-布莱恩·霍普金斯2020年8月17日
a（n）等于菱形图上从一个普适顶点到另一个（自身或另一个）的n步行走次数。它也等于下图中从顶点A到顶点B的（n+1）步数。
B——C
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A——D
（结束）
这个序列{a（n-1）}，a（-1）=0，出现在phi17的幂公式中：=（1+sqrt（17））/2=A222132个，Q（sqrt（17））的基本（整数）代数数：phi17^n=A052923号（n） +a（n-1）*phi17，对于n>=0。
极限{n->oo}a（n+1）/a（n）=phi17。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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伊利亚·安伯格（Ilya Amburg）、克里希娜·达萨拉塔（Krishna Dasaratha）、劳尔·弗拉潘（Laure-Flapan）、托马斯·加里蒂（Thomas Garrity）、查苏·李（Chansoo Lee）、科妮莉亚·米哈伊拉（Cornelia Mihaila）、尼古拉斯·纽曼-库恩，多维连分式族的Stern序列：TRIP-Stern序列，arXiv:1509.05239[math.CO]，2015年。
布莱恩·霍普金斯（Brian Hopkins）和斯特凡·欧夫里（Stéphane Ouvry），多元命题的组合数学，arXiv:2008.04937[math.CO]，2020年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
A.K.Whitford，比奈公式推广，光纤。夸脱。，15（1977年），第21、24、29页。
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配方奶粉
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总尺寸：1/（1-x-4*x^2）。
a（n）=（（（1+sqrt（17））/2）^（n+1）-（1-sqrt。
a（n+1）=和{k=0..上限（n/2）}4^k*二项式（n-k，k）-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月6日
a（n）=和{k=0..n}二项式（（n+k）/2，（n-k）/2）*（1+（-1）^（n-k-保罗·巴里2005年8月28日
a（n）=产品{k=1..floor（（n-1）/2）}（1+16*cos（k*Pi/n）^2）-罗杰·巴古拉2008年11月21日
极限比率a（n+1）/a（n）为（1+sqrt（17））/2=2.561552812-罗杰·巴古拉2008年11月21日
分数b（n）=a（n）/2^n满足b（n）=1/2b（n-1）+b（n-2）；g.f.1/（1-x/2-x^2）；b（n）=（（（1+sqrt（17））/4）^（n+1）-（1-sqrt-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年11月30日
G.f.：G（0）/（2-x），其中G（k）=1+1/（1-x*（17*k-1）/（x*（17*k+16）-2/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月20日
G.f.：Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+4*x）/（x*（4*k+3+4*x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月9日
G.f.：Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（k+1+4*x）/（x*（k+3/2+4*x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月14日
G.f.：1/（1-x/（1-4*x/（1+4*x）））-迈克尔·索莫斯2013年9月15日
a（n）=（和{1<=k<=n+1，k奇数}C（n+1，k）*17^（（k-1）/2））/2^n-弗拉基米尔·谢维列夫2014年2月5日
a（n）=2^n*Fibonacci（n+1，1/2）=（2/i）^n*ChebyshevU（n，i/4）-G.C.格雷贝尔2019年12月26日
例如：exp（x/2）*（sqrt（17）*cosh-斯特凡诺·斯佩齐亚，2019年12月27日
在序列[0，1，1，5，9，29，65，…]前面加了一个初始0，它满足了正整数k和n以及所有素数p的同余a（n*p^k）==e*a（n*p^（k-1））（mod p^kA296938型，当p=17时，e=0，否则e=-1-彼得·巴拉2022年12月28日
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例子
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G.f.=1+x+5*x^2+9*x^3+29*x^4+65*x^5+181*x^6+441*x^7+1165*x^8+。。。
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MAPLE公司
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seq（简化（2/I）^n*ChebyshevU（n，I/4）），n=0..30）#G.C.格雷贝尔2019年12月26日
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数学
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m=16；f[n_]=乘积[（1+m*Cos[k*Pi/n]^2），{k，1，Floor[（n-1）/2]}]；表[FullSimplify[ExpandAll[f[n]]]，{n，0，15}]；N（%）(*罗杰·巴古拉2008年11月21日*）
表[2^n*Fibonacci[n+1，1/2]，{n，0，30}](*G.C.格雷贝尔2019年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，1，-4）代表范围（1，30）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（Magma）[n eq 1选择1其他n eq 2选择1其他Self（n-1）+4*Self：n in[1..40]]//文森佐·利班迪，2011年8月19日
（PARI）a（n）=（[0，1；4，1]^n*[1；1]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月3日
（PARI）矢量（31，n，（2/I）^（n-1）*polchebyshev（n-1，2，I/4））\\G.C.格雷贝尔2019年12月26日
（间隙）a:=[1,1]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=a[n-1]+4*a[n-2]；od；a#G.C.格雷贝尔2019年12月26日
（Python）
列表=[1，1]+[0]*（n-2）
对于范围（2，n）中的i：
列表[i]=列表[i-1]+4*列表[i-2]
返回列表
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006130型,A015440号,A026581号,A026583号,A026597号,A026599号,A052923号,A097705号,A102446号,A063727号,A344236飞机,A344261飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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