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A005439号 |
| 热那基中位数(或第二类热那基数)。 (原名M1888)
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25
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1, 1, 2, 8, 56, 608, 9440, 198272, 5410688, 186043904, 7867739648, 401293838336, 24290513745920, 1721379917619200, 141174819474169856, 13266093250285568000, 1415974941618255921152, 170361620874699124637696, 22948071824232932086513664, 3439933090471867097102680064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a(n)是n个变量的布尔函数数,其ROBDD(简化有序二进制决策图)正好包含n个分支节点,每个变量一个-高德纳2007年7月11日
已知这些数字的最早参考文献是赛德尔(1877年,第185和186页)-高德纳2007年7月13日
根据Hetyei[2017],交替非循环锦标赛“按Genocchi数字中值计算”;交替非循环比赛“不包含下降和上升交替的循环。”-丹尼·罗拉博2017年4月25日
第二类第n个Genocchi数也是(2n)个字母的折叠排列数。如果1+floor(k/2)<=pi^{-1}(k)<=n+floor。有两个4号的塌陷排列,即1234和1324-阿文德·艾耶2020年10月23日
对于任何正整数n,a(n)是2n X 2n矩阵M的(-1)^n倍,其中M(j,k)=底((2*j-k-1)/(2*n))。卢什尼的这一先前的猜想,受到了孙志伟在里面A036968号Fu、Lin和Sun证明了这一点(参见链接)-彼得·卢什尼,2021年9月7日[更新日期:2021年7月24日]
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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A.Ayyer、D.Hathcock和P.Tetali,可置换置换、超越和非循环定向,arXiv:2010.11236[math.CO],2020年。
理查德·埃伦伯格(Richard Ehrenborg)和艾纳·斯坦格利姆松(Einar Steingrímsson),Genocchi数字的另一个三角形《欧洲联合杂志》21(2000),第5期,593-600。MR1771988(2001h:05008)。
I.M.Gessel,经典本影演算的应用,arXiv:math/0108121[math.CO],2001年。
Gábor Hetyei先生,交替非循环锦标赛,arXiv:math/1704.07245[math.CO],2017年。
Alexander Lazar和Michelle L.Wachs,齐次线性排列与Genocchi数,arXiv:1910.07651[math.CO],2019年。
L.塞德尔,在伯努利的谢恩·扎伦和埃尼格尔与赖亨之间《Sitzungberichte der mathematisch-physicalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München》第7卷(1877年),第157-187页。
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配方奶粉
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a(n)=T(n,1),其中T(1,x)=1;T(n,x)=(x+1)*((x+1;看见A058942号.
a(n)=2*(-1)^n*Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*(1-2^(n+k+1))*B(n+k+1),其中B(n)是伯努利数-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月17日
O.g.f.:1+x*A(x)=1/(1-x/(1-4*x/(1~4*x/-保罗·D·汉纳2005年10月7日
通用公式:(第1,1,2,8,…)1/(1-x-x^2/(1-5*x-16*x^2/(1-13*x-81*x^3/(1-25*x-256*x^2)/(1-41*x-625*x^ 2/(1-……(连分数))-保罗·巴里2009年11月27日
O.g.f.:求和{n>=0}n*(n+1)!*x^(n+1)/Product_{k=1..n}(1+k*(k+1)*x)-保罗·D·汉纳2012年5月10日
连续分数:
通用公式:A(x)=1/S(0),S(k)=1-x*(k+1)*(k+2)/(1-x*。
通用公式:A(x)=-1/S(0),S(k)=2*x*(k+1)^2-1-x^2*(k/1)^2*。
G.f.:A(x)=(1/(G(0)-1)/x,其中G(k)=1-x*(k+1)^2/(1-x*(k+1)^2/G(k+1))。
G.f.:2/G(0),其中G(k)=1+1/(1-1/(1-1/(4*x*(k+1)))。
通用公式:Q(0)/x-1/x,其中Q(k)=1-x*(k+1)^2/。
G.f.:T(0)/(1-2*x),其中T(k)=1-x^2*((k+2)*(k+1))^2/。
一般公式:R(0),其中R(k)=1-x*(k+1)*(k+2)/。(结束)
a(n)~2^(2*n+4)*n^(2*n+3/2)/(经验(2*n)*Pi^(2%n+1/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月28日
重写以上内容:a(n)~4*(2*n+1)!/Pi^(2*n+1)。与Genocchi数字比较A110501型(n) =g_n~4*(2*n)!/Pi^(2*n)。所以这些确实像“Genocchi medians”g_{n+1/2}-索卡2022年5月13日
渐近展开:a(n)~4*(2*n+1)!*Pi^(-(2*n+1))*(1+(Pi^2/16)/n+(Pi ^2(Pi^2-16)/512)/n^2+(Pi^2(Pi^4+384)/24576)/n^3+^5+…)---证明使用了以Genocchi或Bernoulli数表示的Genocchi-中值的二项式和,并结合了后者收敛和的前导项(带指数小修正)。还可以检查10000个术语a文件-索卡2022年5月23日。
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MAPLE公司
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seq(2*(-1)^n*加法(二项式(n,k)*(1-2^(n+k+1))*bernoulli(n+k+1),k=0..n),n=0..20)#G.C.格鲁贝尔2019年10月18日
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数学
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a[n]:=2*(-1)^(n-2)*和[二项式[n,k]*(1-2^(n+k+1))*BernoulliB[n+k+1],{k,0,n}];表[a[n],{n,16}](*Jean-François Alcover公司2011年7月18日,在PARI项目之后*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=2*(-1)^n*和(k=0,n,二项式(n,k)*(1-2^(n+k+1))*bernfrac(n+k+1)
(PARI)a(n)=局部(CF=1+x*O(x^(n+2)));如果(n<0,返回(0),对于(k=1,n+1,CF=1/(1-((n-k+1)\2+1)^2*x*CF));返回(Vec(CF)[n+2])\\保罗·D·汉纳
(Sage)#L.Seidel的算法(1877)
#n->[a(1),…,a(n)],对于n>=1。
D=[];[D.append(0)for i in(0..n+2)];D[1]=1
R=[];b=正确
对于(0..2*n-1)中的i:
h=i//2+1
如果b:
对于范围(h-1,0,-1)中的k:D[k]+=D[k+1]
其他:
对于范围(1,h+1,1)中的k:D[k]+=D[k-1]
如果b:R.append(D[1])
b=非b
返回R
(Sage)[2*(-1)^n*和(二项式(n,k)*(1-2^(n+k+1))*bernoulli(n+k+1)for k in(0..n))for n in(1..20)]#G.C.格鲁贝尔2019年10月18日
(岩浆)[2*(-1)^n*(&+[二项式(n,k)*(1-2^(n+k+1))*Bernoulli(n+k+1):k in[0..n]]):n in[1..20]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月28日
(GAP)列表([1..20],n->2*(-1)^n*总和([0..n],k->二项式(n,k)*(1-2^(n+k+1))*Bernoulli(n+k+1))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月29日
(Python)
从数学导入梳
来自sympy import bernoulli
定义A005439号(n) :return(-2 if n&1 else 2)*sum(comb(n,k)*(1-(1<<n+k+1))*bernoulli(n+k/1)for k in range(n+1))#柴华武2023年4月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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