A005232-OEIS公司

A005232号

（1-x+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^2，*（1-x ^4））的展开。
（原M2346）

1, 1, 3, 4, 8, 10, 16, 20, 29, 35, 47, 56, 72, 84, 104, 120, 145, 165, 195, 220, 256, 286, 328, 364, 413, 455, 511, 560, 624, 680, 752, 816, 897, 969, 1059, 1140, 1240, 1330, 1440, 1540, 1661, 1771, 1903, 2024, 2168, 2300, 2456, 2600, 2769, 2925, 3107, 3276

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

行和列置换和列互补下的n X 2二进制矩阵数（如果偏移量为0）。

也是8阶二面体群的某些4-D表示的Molien级数。

偏移量为4时，带有4个红色珠子的2种颜色的n珠手镯（翻转项链）的数量-华盛顿Bomfim2008年8月27日

发件人弗拉基米尔·舍维列夫2011年4月23日：（开始）

还有4个珠子的非等效项链的数量，每个珠子涂有n种颜色中的一种。

该序列解决了在k=4的情况下关于凸k-gons的所谓Reis问题（参见我们的注释A032279号). （结束）

行和列置换下具有非负整数值总计n的2 X 2矩阵的数量-加布里埃尔·伯恩斯2016年11月8日

发件人Petros Hadjicostas公司2019年1月12日：（开始）

通过“项链”，弗拉基米尔·舍维列夫（以上）指“周转项链”，即手镯。Zagaglia Salvi（1999）也使用了这个术语：她把手镯称为“项链”，把项链称为“循环”。

根据Cyvin et al.（1997），序列（a（n）：n>=0）由“具有q+1环的多环共轭烃的异构体总数和一个环中的q个内碳（q_q类）”组成，其中q=4，n是氢含量（即我们计算C_{n+2*q}H_n的某些异构体，q=4和n>=0）。（结束）

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

N.Zagaglia Salvi，《自行车和项链的有序分区和着色》，公牛。仪表组合应用。，27 (1999), 37-40.

链接

T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表

内斯琳·本亚希亚·塔尼（Nesrine Benyahia-Tani）、扎赫拉·亚希（Zahra Yahi）和萨德克·布鲁比（Sadek Bouroubi）内接在正n边上的有序和无序非相接凸四边形。罗斯托克数学。科洛克。68、71-79（2013），定理1。

S.J.Cyvin、B.N.Cyven、J.Brunvoll、I.Gutman、陈荣思、S.El-Basil和张富士，包含珊瑚烯和珊瑚烯同系物的多边形系统：Pólya定理的新应用、Z.Naturforsch.、。，52a（1997），867-873。

S.N.Ethier和S.E.Hodge，同胞构型的逐代同一性分析阿默尔。《医学遗传学杂志》，22（1985），263-272。

H.古普塔，不一致循环k-gon的计数印度J.Pure和Appl。数学。，10（1979年），第8期，964-999。

W.D.Hoskins和Anne Penfold街，给定数量线束上的斜纹，J.Austral。数学。Soc.序列号。A 33（1982），第1期，第1-15页。

W.D.Hoskins和A.P.Street，给定数量线束上的斜纹，J.Austral。数学。Soc.（A系列），33（1982），1-15。（带注释的扫描副本）

M.克莱姆，Selbstduale码的模4环，建筑。数学。（巴塞尔），53（1989），201-207。

P.Lisonek，拟多项式：实验组合学中的一个案例研究，RISC-Linz报告系列第93-18号，1983年。（带注释的扫描副本）

G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

F.Ruskey，项链、林登文字、De Bruijn序列等。

F.Ruskey，项链、林登文字、De Bruijn序列等。[缓存副本，经许可，仅限pdf格式]

弗拉基米尔·舍维列夫，项链和凸面k形印度J.Pure和Appl。数学。，35（2004），编号5629-638。

弗拉基米尔·舍维列夫，多变量双色手镯的计数问题，arXiv:0710.1370[math.CO]，2007-2011。

弗拉基米尔·舍维列夫，λ_n^3和λ_n（α、β、γ）中的恒量值及其极值谱（参见第5节），arXiv:1104.4051[math.CO]，2011年。

手镯相关序列的索引条目

Molien系列索引条目

常系数线性递归的索引项，签名（2,0，-2,2，-2,0,2，-1）。

配方奶粉

通用格式：（1+x^3）/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^4））。

通用公式：（1/8）*（1/（1-x）^4+3/（1-x^2）^2+2/-弗拉德塔·乔沃维奇2000年8月5日

长度6序列的欧拉变换[1，2，1，1，0，-1]-迈克尔·索莫斯，2007年2月1日

a（2n+1）=A006918元（2n+2）/2；

a（2n）=(A006918元（2n+1）+A008619号（n））/2。

对于Z中的所有n，a（n）=-a（-6-n）-迈克尔·索莫斯2011年2月5日

发件人弗拉基米尔·舍维列夫2011年4月22日：（开始）

如果n==0（mod 4），则a（n）=n*（n^2-3*n+8）/48；

如果n==1,3（mod 4），则a（n）=（n^2-1）*（n-3）/48；

如果n==2（mod 4），则a（n）=（n-2）*（n^2-n+6）/48。（结束）

a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+2*a（n-4）-2*a（n-5）+2*a（n-7）-a（n-8），a（0）=1，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=4，a（4）=8，a（5）=10，a（6）=16，a（7）=20-哈维·P·戴尔2012年10月24日

a（n）=（（n+3）*（2*n^2+12*n+19+9*（-1）^n）+6*（-1-卢斯·埃蒂纳2015年3月16日

a（n）=|A128498号（n） |+|A128498号（n-3）|-R.J.马塔尔，2019年6月11日

例子

G.f.=1+x+3*x^2+4*x^3+8*x^4+10*x^5+16*x^6+20*x^7+29*x^8+。。。

有8个4 X 2矩阵，可进行行和列置换和列互补：

[1 1] [1 0] [1 0] [0 1] [0 1] [0 1] [0 1] [0 0]

[1 1] [1 1] [1 0] [1 0] [1 0] [1 0] [0 1] [0 1]

[1 1] [1 1] [1 1] [1 1] [1 0] [1 0] [1 0] [1 0]

[1 1] [1 1] [1 1] [1 1] [1 1] [1 0] [1 0] [1 1].

共有8个2 X 2非负整数矩阵，总计4个，行和列排列：

[4 0] [3 1] [2 2] [2 1] [2 1] [3 0] [2 0] [1 1]

[0 0] [0 0] [0 0] [0 1] [1 0] [1 0] [2 0] [1 1].

MAPLE公司

A005232号：=-（-1-z-2*z**3+2*z**2+z**7-2*z**6+2*z**4）/（z**2+1）/（1+z）**2/（z-1）**4；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出除初始1之外的序列

数学

k=4；表[（应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，Divisors[GCD[n，k]]]/n+二项式[Cf[OddQ[n]，n-1，n-If[OrdQ[k]，2，0]]/2，If[OddQ[k'，k-1，k]/2]）/2，{n，k，50}](*罗伯特·拉塞尔2004年9月27日*）

系数列表[级数[（1-x+x^2）/（1-x）^2（1-x^2（1-x^4））），{x，0，51}]，x](*罗伯特·威尔逊v2006年3月29日*）

线性递归[{2，0，-2，-2，0，2，-1}，{1，1，3，4，8，10，16，20}，60](*哈维·P·戴尔2012年10月24日*）

k=4（*手镯问题中的红色珠子数量*）；系数列表[级数[（1/k加@@（EulerPhi[#]（1-x^#）^（-（k/#）））和/@除数[k]）+（1+x）/（1-x*2）^楼层[（k+2）/2]，{x，0，50}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=（n^3+9*n^2+（32-9*（n%2））*n+[48，15，36，15][n%4+1]）/48}\\迈克尔·索莫斯，2007年2月1日

（PARI）{a（n）=我的（s=1）；如果（n<-5，n=-6-n；s=-1）；如果\\迈克尔·索莫斯，2007年2月1日

（PARI）a（n）=圆形（（n^3+9*n^2+（32-9*（n%2））*n）/48+0.6）\\华盛顿Bomfim2008年7月17日

（PARI）a（n）=细胞（（n+1）*（2*n^2+16*n+39+9*（-1）^n）/96）\\Tani Akinari2013年8月23日

（Python）a=lambda n：总和（（k//2+1）*（（n-k）//2+1#加布里埃尔·伯恩斯2016年11月8日

交叉参考

第n行=第2行，共A343875型.

第k=4列，共4列A052307号.